Физические основы виброзащиты

Методы борьбы с вибрацией базируются на анализе уравнений, описывающих колебания машин и агрегатов в условиях производства. Эти уравнения сложны т. к. каждый вид оборудования является системой со многими степенями подвижности и обладает рядом резонансных частот. Следует ограничиться анализом уравнений вынужденных колебаний такой системы, которую можно представить в виде массы, покоящейся на пружине, другой конец её жестко закреплен (рис. 6.1).

Система, кроме того, обладает трением. Элементы упругости, массы и трения отделены друг от друга. Для простоты можно считать, что на систему воздействует переменная возмущающаяся сила, изменяющаяся по синусоидальному закону:

F = F_m·e^jωt.

Рис. 6.1. Схема колебательной системы

Уравнение колебаний в этом случае имеет вид

(6.6)

где x – вибросмещение, м;

– текущее значение виброскорости, м/с;

– текущее значение виброускорения, м/с²;

m – масса системы, кг;

μ – коэффициент сопротивления, Н·с/м;

с – жесткость системы, Н/м;

F_m – амплитуда вынуждающей силы, м;

ω – угловая частота вынуждающей силы, рад/с.

Общее решение этого уравнения содержит два слагаемых: первый член соответствует свободным колебаниям, которые в данном случае являются затухающими из-за наличия в системе трения, второй соответствует вынужденным колебаниям. Главную роль в рассматриваемых задачах играют вынужденные колебания. Выражая вибросмещение в комплексном виде x = x_m·e^jωt и подставляя соответствующие значения и в (6.1), найдем соотношение между амплитудами виброскорости и вынуждающей силы:

(6.7)

Знаменатель характеризует сопротивление, которое оказывает система вынуждающей переменной силе, и называется полным механическим импедансом системы. Величина μ составляет активную, а – реактивную часть этого сопротивления. Последняя, в свою очередь, состоит из упругого и инерционного сопротивлений.

При резонансе реактивное сопротивление равно нулю. Этому соответствует частота . При этом система оказывает сопротивление вынуждающей силе только за счет наличия активных потерь в системе. Амплитуда колебаний в таком режиме резко возрастает. Амплитуда виброскорости будет составлять

где η – коэффициент потерь, характеризующий диссипативные силы в колебательной системе и определяющий значение амплитуды виброскорости при резонансе:

При частоте ниже резонансной , т. е. в случае, когда инерционное сопротивление значительно меньше упругого, полное сопротивление системы возмущающей силы при небольшом трении практически оказывается равным упругому: , следовательно, на этих частотах система оказывает упругое сопротивление, как при действии статической силы. Амплитуда вибросмещения при этом равна упругой деформации x_ст при статическом действии силы:

а амплитуда скорости

Если частота вынуждающей силы значительно выше резонансной, то . При малом трении система будет оказывать только инерционное сопротивление z = mω. При этом амплитуда виброскорости и вибросмещения будут соответственно равны:

; ,

где x_ст– осадка системы при статическом воздействии силы F_m.

Из анализа решения уравнения (6.2) вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы следует, что основными методами борьбы с вибрацией являются:

1) снижение вибрации посредством действия на источник возбуждения (уменьшение вынуждающей силы);

2) отстройка от режима резонанса путем рационального выбора массы или жесткости колеблющейся системы;

3) вибродемфирование – увеличение механического импеданса путем увеличения диссипативных сил;

4) динамическое гашение вибраций – присоединение к защищаемому объекту системы, реакция которой уменьшает размах вибрации объекта в точках присоединения системы.

Кроме того, используется такой метод, как виброизоляция, которая осуществляется введением в колебательную систему дополнительной упругой связи, препятствующей передаче колебаний от источника к защищаемому объекту. Эффективность виброизоляции определяют коэффициентом передачи, который имеет физический смысл отношения амплитуды вибросмещения (виброскорости, виброускорения) защищаемого объекта или действующей на него силы к амплитуде той же величины источника возбуждения:

. (6.8)