double arrow
Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим, зависит ли амплитуда вынужденных колебаний А от частоты w и как. Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно.

  , (9.1)
  . (9.2)

Найдем максимум формул (9.1), (9.2), т.е. реальную частоту, при которой амплитуда смещения или заряда достигает максимума.

Продифференцируем подкоренное выражение (9.1) и (9.2) по w и приравняем эти выражения к 0. Получаем:

  . (9.3)

Равенство (9.3) выполняется при:

w = 0

– физический смысл имеет значение

Резонансная частота равна:

  . (9.4)

Резонансом механическим или электрическим называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы ( частоты вынуждающего переменного напряжения ) к резонансной частоте.

Если d2 << w2 , то wрез@ wо , тогда подставим (9.4) в (9.1).

Чем меньше d , тем правее лежит максимум данной кривой.

Графически зависимость А = f ( w ) при различных значениях d можно представить в виде графика:

а)

б)

Рис. 9.1. Графики зависимостей амплитуды и фазы колебаний как функции от циклической частоты ω.

Если d = 0 , то j = 0 (фазы одинаковы)

Если w ® 0, то все кривые приходят к одному и тому же предельному значению:

  . (9.5)

эта величина называется статическим отклонением.

А совокупность кривых – резонансными кривыми.

Для механических колебаний:

  . (9.6)

Для электромагнитных колебаний:

  . (9.7)

Если же w ® ¥ , то все кривые асимптотически стремятся к 0.




Если затухание мало ( d2 << w2о ), то

Арез = xowо2 / 2dLwо = =xoQ/wо2

Для мех.

Арез=FoQ/mwо2

Qмех=wо2 / 2d Aрез=UoQLC/L

  (9.8)

добротность колебательного контура.

  , (9.9)
  . (9.10)

Добротность ( колебательной системы ) характеризует свойства колебательной системы, чем больше добротность, тем больше резонансная амплитуда.






Сейчас читают про: