Свойства преобразования Фурье. Равенство Парсеваля

1. Прямое и обратное преобразования Фурье являются линейными операторами, следовательно, действует принцип суперпозиции.

Если , то .

2. Прямое и обратное преобразования Фурье являются взаимно однозначными.

Свойство запаздывания.

Если
то

4. Спектральная функция δ – функции равна 1.

5. Спектральная функция комплексного гармонического сигнала равна:

6. Скалярное произведение комплексных сигналов в спектральной области.

Из полученного результата для вещественных функций вытекает равенство Парсеваля (обобщённая формула Релея):

– энергия сигнала