Форми опису моделей, перетворення між ними

Непереревні системи

Систему керування можна подати як у вигляді передаточної функції, так і у векторно-матричній формі чи у формі подання за допомогою нулів і полюсів, що дозволяє використовувати як класичні, так і сучасні методи синтезу САК. Під час дослідження можуть розглядатися як неперервні, так і дискретні системи, для яких доступні перетворення між різноманітними формами подання систем.

Найбільш поширений метод, коли досліджувану систему можна описати в такому вигляді:

• передаточною функцією (ТF), наприклад,

;

Практично теж саме з точки зору математики – надати багаточлени чисельника та знаменника через їхні корені:

• у термінах нулів, полюсів системи та коефіцієнта підсилення (ZPK), наприклад,

;

де z – нулі полінома;

p – полюси полінома;

k – коефіцієнт підсилення.

Найбільш зручний для матричної лабораторії Matlab спосіб

• моделі простору станів (SS), наприклад,

-рівняння стану

-рівняння виходу

де х - вектор стану системи,

u - вектор керуючих і збуджуючих впливів,

у - вектор вихідних сигналів системи.

А – матриця, що пов’язує внутрішні змінні системи;

В – матриця, що пов’язує вектор керування з внутрішніми змінними системи;

С - матриця, що пов’язує вектор вихідних сигналів з внутрішніми змінними системи;

D – матриця, що пов’язує вихідні сигнали з сигналами керування.

Відповідні команди пакета мають вигляд:

sys = tf (num, den) % передаточна функція,num, den – поліноми чисельника та знаменника;

sys = zpk (z, р, k) % опис у термінах нулів та полюсів системи та коефіцієнта підсилення.

sys = ss (а, b, с, d) % модель простору станів.

Усі ці функції пов’язані між собою, можна переходити від однієї форми до іншої. Через яку функцію зробити опис лінійної системи чи окремої ланки залежить від того, які дані є в наявності:

якщо чисельник та знаменник -з функції tf, якщо задані нулі та полюси – з zpk, якщо матриці A,B,C,D – тоді з ss. Далі перейти до іншої форми можна за прикладом:

z=0;p=[1 2];k=3;% задаємо відомі значення нулів, полюсів та k

W1=zpk(z,p,k) % викликаємо опис у відповідному вигляді, не ставимо познаку»;», щоб

Zero/pole/gain: переглянути наочно передаточну функцію W1

3 s

-----------

(s-1) (s-2)

W2=tf(W1) % переходимо до опису у вигляді tf і теж переглядаємо

Transfer function:

3 s

-------------

s^2 - 3 s + 2

W3=ss(W1) % переходимо до опису у просторі стану ss

a =

x1 x2

x1 1 1

x2 0 2

b =

u1

x1 0

x2 2

c =

x1 x2

y1 1.5 1.5

d =

u1

y1 0

Continuous-time model

Аналогічно здійснюємо введення та перетворення у інших випадках. Більш детальні знання щодо пріоритету описів та перетворень типу, наприклад, tf2ss можна отримати з [ ControlSystemToolbox ].