Теорема отсчётов Котельникова

Важнейшим вопросом при дискретизации является выбор частоты дискретизации.

Ответ на этот вопрос даёт теорема отсчётов, которая часто называется теоремой Котельникова.

Теорема отсчётов.

Любой F-финитный сигнал (сигнал с ограниченным спектром ) точно определяется последовательностью своих отсчётов, взятых через интервалы:

(2.1)

Справедливость этого утверждения следует из рассмотрения спектров, приведенных на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Спектры сигналов в процессе дискретизации

На рисунке 1а изображён двухсторонний спектр исходного аналогового сигнала ограниченный частотой

На рисунке 1б – спектр решётчатой функции.

На рис. 1, в-д представлены спектры дискретизированного сигнала при разных соотношениях и _.

Следует обратить внимание, что в процессе дискретизации сигнала его спектр периодически повторяется по оси частот с периодом