2017-11-30
3013
1. Изменение длины тела в направлении его движения:
,
где 
– длина тела, движущегося со скоростью υ; 
– длина тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственная длина); 
– скорость света в вакууме.
2. Промежуток времени между событиями
,
где 
– промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой это тело движется со скоростью υ; 
– промежуток времени между двумя событиями, происходящими с телом, в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственное время).
3. Масса тела, движущегося со скоростью 
(релятивистская масса):
,
где 
– масса тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится (масса покоя).
4. Релятивистский импульс
.
5. Полная энергия тела
.
6. Кинетическая энергия тела
или 
,
где 
– энергия покоя.
7. Связь полной энергии с импульсом
.
8. Связь импульса с кинетической энергией
.
Пример 12. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?
Дано: 
; 
м/с.
Найти: 
Решение. По условию задачи
(1)
где 
– собственная длина тела; – длина тела, движущегося со скоростью υ.
Из формулы (1) следует, что 
. Длина тела в направлении его движения определяется выражением
.
Выразим из этого уравнения скорость υ:
; 
; 
.
Выполним вычисления
.
Ответ: 
.
Пример 13. Нестабильная частица с момента рождения до момента распада пролетает расстояние 
. Скорость частицы υ = 0,995 с. Определить собственное время жизни 
частицы.
Дано: ; υ = 0,995 с; м/с.
Найти: 
Решение. Время жизни частицы в системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью υ:
, (1)
где 
.
Из уравнения (1) найдем собственное время жизни частицы, учитывая, что 
:
.
Подставим числовые значения и выполним вычисления
.
Ответ: 
.
Пример 14. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость 
? Действие сил сопротивления не учитывать.
Дано: 
м/с; υ = 0,98 с; 
м/с.
Найти: 
Решение. Кинетическая энергия космического корабля определяется выражением
,
где 
– полная энергия; 
– энергия покоя; 
– масса покоя; 
.
Энергия затрачивается на приращение кинетической энергии корабля. Так как первоначально корабль покоился, то 
. Тогда
.
Подставим числовые значения и выполним вычисления
Дж/кг.
Ответ: 
Дж/кг.
