2017-11-30
1850
Исследуем зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты ℇ(ω) световых волн, вызывающих смещение электрических зарядов вещества(а т. к. n = ℇ, то получим зависимость n (ω)). Электрическое смещение 
связано с напряженностью электрического поля 
= ℇℇ 
, (35-1)
а с другой стороны
= ℇ + 
, (35-2)
где - поляризованность (см. ч.3, лекц. №18). Приравнивая (35-1) и (35-2) можно выразить ℇ. Предварительно получим выражение для поляризованности .
Под влиянием электрического поля электрон в атоме смещается из положения равновесия на расстояние 
, превращая таким образом атом в электрическую систему с электрическим моментом 
, направленную вдоль поля-диполь. (Речь идет о так называемых «оптических» электронах, слабо связанных с ядром.) Если в единице объема среды находится N атомов, то электрический момент единицы объема 
, а эта величина по определению является поляризованностью.
В одном атоме может быть несколько электронов, взаимодействующих с внешним полем («оптических» электронов), тогда целесообразно записать
(35-3)
Подставляя это выражение в (35-2)
ℇ 
(35-4)
Далее определим смещение электронов под действием внешнего периодически меняющегося поля 
(ω t + α). При прохождении световой волны на каждый оптический электрон действует сила электрического поля волны
(ω t + α) = 
.
Под воздействием этой силы электроны совершают вынужденные колебания с частотой ω.
Оптические электроны согласно классическим представлениям связаны с остальной частью атома квазиупругой силой 
где к – коэффициент упругости, определяемый свойствами вещества, - смещение электрона из положения равновесия. Таким образом, каждый оптический электрон обладает собственной частотой колебаний ω0.
Смещение можно найти из уравнения движения (в пренебрежении затуханием колебаний)
,
где m – масса электрона, или
.
Разделим обе части на m и перенесем - 
в левую часть уравнения.
Обозначим 
, тогда
Решение этого уравнения
Тогда из уравнения (35-3) поляризованность
Подставляя это выражение для в (35-2) и приравнивая (35-2) к (35-1), получим
ℇℇ (t) = ℇ (t) + 
Сократим последнее равенство на (t), разделим обе части на ℇ и получим выражение для диэлектрической проницаемости среды
ℇ 
ℇ 
(35-5)
Так, как n = ℇ, то
ℇ (35-6)
 |
Дисперсионная кривая n (ω), соответствующая выражению (35-6) представлена на рис. 35.5 в предположении двух оптических электронов у атома. Дисперсионная кривая распадается на ряд ветвей. Вблизи ω0i (собственные частоты колебаний разных оптических электронов) 
(пунктир). Если учесть реально существующее затухание колебаний, то можно получить более точное выражение для зависимости n (ω), пригодное и для областей аномальной дисперсии (где n убывает с частотой).
