Спектр и спектрограмма функции

Слово спектр (лат. spectrum) первоначально было синонимом слова «изображение», но впоследствии спектром стали называть в оптике только цветную картинку, полученную Ньютоном в результате преломления пучка солнечного света призмой. Значительно позднее, в процессе развития учения о колебаниях и волнах, слово «спектр» приобрело в науке еще и другой смысл.

Рассмотрим функцию вида

, (36-1)

где - константы.

N может быть конечным или бесконечным. В первом случае функция (1) обычно называется тригонометрической суммой, во втором - тригонометрическим рядом. Мы будем называть функцию вида (1) тригонометрическим рядом, рассматривая тригонометрическую сумму как частный случай последнего.

Совокупность пар чисел (ω₁, с₁²), (ω₂, с₂²)…(ω_n, с_n²) называется спектром функции f(t). Отметим на оси абсцисс точки, соответствующие в некотором масштабе частотам ω_1, ω_2,…, ω_N. В каждой такой точке восстановим перпендикуляр к оси абсцисс и отложим на нем отрезок, длина которого пропорциональна квадрату амплитуды (по существу интенсивности) с₁², с₂² , …, с_N² соответствующей синусоидальной слагаемой.

Получающуюся в результате такого построения диаграмму (рис. 36.1) мы будем называть спектрограммой функции f(t). Спектр функции - математическое понятие. Между математическим понятием спектра функции и физическим понятием спектра существует некая связь. Характер спектра

иметь в виду, что задание спектра функции f(t) не эквивалентно заданию самой функции: две функции, имеющие одинаковый спектр, могут различаться фазами компонент. Например функции (cos ω t + сos2 ω t) и (cos ω t + sin2 ω t) имеют одинаковые спектрограммы, но различные осциллограммы.