Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число предопределенных переменных в модели;

т- число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Для того чтобы уравнение модели было идентифици­руемо, необходимо, чтобы число предопределенных пере­менных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: ;

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение точно идентифицировано.

3) Если и ранг матрицы А меньше то уравнение неидентифицированно.

4) Если , то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Оценка точно идентифицированного уравнения осу­ществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной формы модели и выраже­ние каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3) определение оценок параметров структурной фор­мы по оценкам приведенных коэффициентов, используя со­отношения, найденные на шаге 1.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуще­ствляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:

1) составление приведенной формы модели;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3) определение расчетных значений эндогенных пере­менных, которые фигурируют в качестве факторов в струк­турной форме модели;

4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в каче­стве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1.

Пример.

На основе данных с помощью необходимого и достаточного условия провести идентификацию модели.

Решение:

Рассмотрим выполнение данного задания на основе примера варианта 100. В соответствии с таблицей 1 и таблицей 2 Приложения Б определим коэффициенты при параметрах каждого уравнения, и запишем получившуюся систему уравнений:

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость.

Введем следующие обозначения:

М - число предопределенных переменных в модели;

т - число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравне­нии.

Необходимое условие идентифика­ции:

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по необходимому условию идентификации:

 

Таблица 3 – Проверка уравнений системы на идентификацию

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по достаточному условию.

Уравнение 1:

В первом уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 2 и 3:

, уравнение (1) точно идентифицируемо по достаточному условию.

Во втором уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1и 3:

, уравнение (2) неидентифицируемо по достаточному условию.

В третьем уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1 и 2:

, уравнение (3) неидентифицируемо по достаточному условию.

В результате проведенных вычислений выяснили, что уравнение (1) системы точно идентифицируемо, а уравнения (2) и (3) – неидентифицируемы. Следовательно, модель в целом признается неидентифицируемой. Для оценки параметров 1-го уравнения необходимо применить косвенный метод наименьших квадратов.