Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессии

Параметры уравнения линейной множественной регрессии можно определить методом наименьших квадратов, как и в случае парной регрессии.

Параметры линейного множественного уравнения регрессии можно определить и другим способом - через β -коэффициенты (параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах).

Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:

где - значение переменной

.

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее . Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:

.

β -коэффициенты могут быть оценены с помощью обычного МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:

Найденные из данной системы β -коэффициенты по­зволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:

.