Определение инерционных и жесткостных параметров здания

4.1 Определение жесткостей рамы

 

Определение условной изгибной жесткости:

,

где E – модуль упругости стоек рамы;

А_i - площадь i – ой стойки рамы;

r_i - расстояние от оси рамы до осевой линии рамы;

J_0i - момент инерции i – ой стойки;

 

EJ₁=2,1∙10⁸[(6,414∙10^-4+210,96∙10^-4∙81) ∙2+12,157∙10^-4]=7,18∙10⁸ (кНм²);

EJ₂=2,1∙10⁸[(1,17∙10^-4+93,19∙10^-4∙81) ∙2+5,24∙10^-4]=3,17∙10⁸(кНм²);

 

Определение условной сдвиговой жесткости:

,

где - высота этажа;

 

δ_р – единичный перекос рамы,

S – сумма погонных жесткостей стойки,

 

 

r – сумма погонных жесткостей ригеля,

 

II уровень:

S₂=[2,1∙10⁸∙(1,17∙10^-4∙2+5,24∙10^-4)]/4,8=3,316∙10⁴(кНм);

R₂=(2,1∙10⁸∙2∙14,5912∙10^-4+2,1∙10⁸∙7,876∙10^-4)/9=8,647∙10⁴(кНм);

(м/кН);

GF^II_р =4,8/0,8 ∙10^-4 =6∙10⁴ (кН).

 

I уровень:

S₁=[2,1∙10⁸∙(6,414∙10^-4∙2+12,157∙10^-4)]/4,8=10,93∙10⁴(кНм);

R₁=(2,1∙10⁸∙3∙14,5912∙10^-4)/9=10,214∙10⁴(кНм);

(м/кН);

GF^I_р =4,8/0,364∙10^-4 =13,187∙10⁴ (кН).

 

4.2 Определение жесткостей диафрагмы

В качестве раскосов диафрагмы примем два равнополочных уголка №200:

 

Для определения жесткости диафрагмы, необходимо с помощью статического расчёта определить, возникшие в стержнях, усилия. Воспользуемся методом вырезания узлов. Составим уравнения равновесия для диафрагмы в целом и найдём реакции опор.

∑М_А=0

4,8-Rв∙18=0 R_B = 4,8/18= 0,267

∑F_y=0

-R_A +R_B=0 R_A= R_B =0,267

∑F_х=0

1-X_A=0 X_A=1

 

 

Усилие в втором стержне нулевое, поэтому его можно не учитывать. Тогда S₇=S₆.

∑F_y=0 S1= 0,267 (кН)

∑F_x=0 S4=1(кН)

 

L8=√4800²+9000²=10200мм

cosα=0,595 sinα=0,804

∑F_y=0 –0,267–S8∙0,804=0

S8= – 0,267/0,804= – 0,332(кН)

∑F_x=0 1+S6+S8∙0,595=0

S6=–1– (-0,332)∙0,595 = –0,802(кН)

 

 

Итого: S1=0,267 (кН), S2=0 (кН),S3=0,267(кН), S4=1(кН), S5=1(кН),

S6= –0,802(кН), S7= –0,802 (кН), S8=–0,332(кН), S9=–0,332 (кН).

Определяем условную сдвиговую жесткость диафрагмы: ;

где δ_д – единичный перекос диафрагмы ;

 

I уровень:

 

 

 

GF^I_д=4,8/9,763∙10^-6=0,492∙10⁶ (кН);

 

II уровень:

 

GF^II_д=4,8/9,958 ∙10^-6=0,482∙10⁶ (кН);

 

Жесткостные и инерционные характеристики здания

 

Уровни	Сдвиговая жесткость, GF, кН	Изгибная жесткость,EI, кНм2
рама	диафрагма
II уровень	6∙104	4,82∙105	3,17∙108
I уровень	13,187∙104	4,92∙105	7,18∙108