Решение систем линейных алгебр. уравнений. Теорема Крамера

СЛАУ наз. система вида

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+…+a₁_nx_n=b₁ a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+…+a₂_nx_n=b₂ ……………………………… a_m₁x₁+a_m₂x₂+a_m₃x₃+…+a_mnx_n=b_m

cовместная − имеет хотя бы одно решение не совместная − не имеет решений определенная – сист-а имеет единич. решение неопределенная − имеет более одного решения

Теория Крамера
Если дана система с n уравнениями и n неизвестными, причем определ. матрицы (системы) отмечен от нуля, то система наз. невырожденной и у этой системы можно найти решение по формуле:

Матричный способ

Ax=B | *A^-1 A^-1Ax = A^-1B x=A^-1B (A^-1A = E = 1)

Линейная балансовая модель Леонтьева.

Цель балансового анализа ответить на вопрос, рассматриваемый в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удоблять все потребности в продвижении этой отрасли. Идея метода впервые появилась в ХХ годах в трудах сов. ученых и получил дальнейшее развитие в трудах Леонтьева.
х_i- общий (валовой) объем продукции i-й отрасли;

х_ij- объем продукции i-й отрасли, потребл. j-й отраслью в производстве

y_i- объем конечного продукта i-й отрасли для непроизвод-ого потребления