Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов

Под линейные операции над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

Под разностью векторов a и b понимается вектор с=а-b такая, что b+c=a (AC=a+b; BD=a-b)
Произведение вектора а на скаляр (число) λ назыв. вектор λа, который имеет длину |λ| |a|, коллинеарен вектору а, имеет направ. а, если λ>0 и противоположен, если λ<0.
Теоремы о проекциях векторов. Проекция вектора на ось равнапроизведениюдлины вектора на cosφ (вект. и осью) → пр _i a=|а|cos cos(π-φ) = -cosφ
Проекция суммы векторов равна сумме их проекции. Если вектор умножить на число, то проекция тоже умнож. на число.
Линейная зависимость векторов. Выр-ие вида λ₁А₁+ λ₂А₂+…+ λ_nА_n=0 назыв. линейной комбинацией векторов А₁, А₂, …, А_n с коэф. λ₁, λ₂, …, λ_n. Система векторов А₁, А₂, …, А_n назыв. линейно зависимой, если сущ. ненулевой набор чисел λ₁, λ₂, …, λ_n при котором линейная комбинация векторов λ₁А₁+ λ₂А₂+…+ λ_nА_n=0 имеет ненулевое решение.

Задав по своему усмотрению значения свободной переменной х3=1, получаем частное ненулевое решение х=(-3;2;1) -3А1+2А2+1А3=0