Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов

Скалярное произведение векторов а, b назыв. число равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними. a • b = |a| • |b| cos(a;b)
Свойства скалярного произведения: a•b = b•a; a•b = 0 ↔ a b; λab = aλb; a(b+c) = ab+ac
Выражение скалярного произведения через координаты: пусть а=a_xi+a_yj+a_zk и b=b_xi+b_yj+b_zk. a•b=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z (I, j, k – орты)
Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат .

Векторное произведение. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

Три некомпланарных вектора а, b и с, взятые в указанном порядке, образуют если с конца третьего вектора с кратчайший поворот от первого вектора а ко второму вектору b виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой.
Векторным произведением вектора а на вектор b наз. вектор с, который: который перпендикулярен векторам а и b, т.е с а и с b; имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах, т.е |c|=|a|•|b| sin(а;b); векторы a, b, c образуют правую тройку.

Свойства: a x b = -(b x a); a x b=0, при а||b; a x (b+с)=a x b + a x с

Выражение через координаты векторов.Пусть а=axi+ayj+azk и b=bxi+byj+bzk.