2017-10-25
2132
МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ,
ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ
СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
Кафедра физики и теплообмена
Дисциплина:
ТЕПЛОТЕХНИКА
Л Е К Ц И Я
ТЕМА 15: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Автор:
д.ф.-м.н., профессор П.В. Скрипов
Екатеринбург 2006
Цели лекции:
Учебные: Дать представление о методах решения уравнения теплопроводности при нестационарном тепловом режиме для однородных тел различной формы.
Воспитательные: Воспитывать стремление к углубленному изучению предмета; прививать убежденность в практической значимости получаемых в лекционном курсе знаний.
Развивающие: Развивать способность творчески воспринимать и конспектировать предоставляемый материал; развивать навыки самостоятельной аналитической работы, умение выделять главное, проводить сопоставление и обобщение.
|
|
|
Метод проведения: лекция
Время занятия: 80 минут
Место проведения: аудитория
Материальное обеспечение: раздаточный материал с представлением основных соотношений и графиков
ЛИТЕРАТУРА:
1. Теплотехника: Учебник для вузов / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; под ред. А.П. Баскакова. 2-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. 224 с.
2. Техническая термодинамика: Учебное пособие / В.Н.Королёв, Е.М.Толмачёв. Екатеринбург: УГТУ, 2001. 180 с.
ПЛАН ЛЕКЦИИ:
1. Введение в методы решения уравнения теплопроводности при нестационарном тепловом режиме. Критерии Био и Фурье.
2. Неограниченная пластина.
3. Цилиндр бесконечной длины.
4. Шар.
5. Регулярный режим.
Введение в методы решения уравнения теплопроводности при нестационарном тепловом режиме. Критерии Био и Фурье.
Если температурное поле меняется во времени, то тепловые процессы, протекающие в таких условиях, называют нестационарными.
Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении металлических заготовок, прокаливании твердых тел, в производстве стекла, обжиге кирпича, нагревании дерева, при вулканизации резины, работе теплообменных аппаратов и т. п.
Передачу теплоты при нестационарном режиме можно описать, если найти закон изменения температурного поля и теплового потока во времени и в пространстве:
t = f (х, у, z, τ) и Q = φ(х, у, z, τ),
где х, у, z — координаты точки; τ — время. Указанные зависимости могут быть найдены из решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье:
. (4-1)
При решении уравнения (4-1) необходимо задать граничные условия и начальное распределение температуры в теле. Граничные условия задаются уравнением
|
|
|
, (4-2)
где 
— температурный градиент на поверхности;
a — коэффициент теплоотдачи между жидкой средой и поверхностью твердого тела; λ ст — коэффициент теплопроводности стенки; t пов — температура поверхности стенки; t ср —температура окружающей среды. Физические величины λ, с, ρ считаются постоянными. Температура рассматриваемого тела в начальный момент времени при τ = 0 распределена равномерно, т. е.
t 0 = const.
Решение уравнений (4-1) и (4-2) с учетом граничных и начальных условий дает уравнение температурного поля вида
t = f(a, λ, а, τ, х, у, z, t 0, t cp, l 0, l l.., l n). (4-3)
Из уравнения (4-3) видно, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров и его решение представляет весьма сложную математическую задачу, изложение которой в данном курсе невозможно. В дальнейшем ограничимся приведением готовых расчетных формул для нестационарного нагревания (охлаждения) трех тел правильной геометрической формы: неограниченной пластины, цилиндра бесконечной длины и шара.
При анализе уравнения (4-3) оказывается, что переменные можно сгруппировать в три безразмерные комплекса:
a l / λ ст= Bi – критерий Био;
ατ / l 2= F0 – критерий Фурье;
x / l – безразмерная координата.
Искомая функция в виде безразмерной температуры Q / Q 1 (под Q понимается избыточная температура тела, отсчитанная от температуры окружающей среды, т.е. Q = t тела - t среды) может быть представлена следующим уравнением:
Q / Q 1 = f(Fo, Bi, x / l). (4-4)
