Термический коэффициент полезного действия

В качестве количественной характеристики термодинамической эффективности любого теплового двигателя используется так называемый термический коэффициент полезного действия (термический КПД) , определяемый отношением полезной работы, полученной в двигателе за цикл, к затраченному теплу от верхнего источника за этот же цикл, т.е. по определению

(4.3)

Первое начало термодинамики в применении к циклам тепловых машин (4.2) в формулировке В.Томсона даёт

(4.4)

причём следует иметь в виду, что здесь под понимается теплота, отнятая от верхнего источника тепла и переданная рабочему телу, т.е. по отношению к рабочему телу эта теплота положительна в соответствии с выбором знака теплоты. Величина же есть теплота, отданная рабочим телом нижнему источнику тепла, и по отношению к рабочему телу эта теплота отрицательна, т.е., строго говоря, в применении к рабочему телу (4.4) должно быть записано в виде

(4.5)

Тогда выражение для термического КПД принимает вид

(4.6)

Итак, первый закон термодинамики даёт следующее ограничение для термического КПД тепловых двигателей

(4.7)

в то время как второе начало в формулировке Томсона накладывает более жёсткое ограничение

(4.8)

т.е. термический КПД любого теплового двигателя строго меньше единицы, поскольку теплота, передаваемая нижнему источнику тепла (теплоприёмнику), никогда не равна нулю.

В связи с этим возникает весьма важный с теоретической и практической точек зрения вопрос о нахождении максимально возможного термического КПД тепловой машины, работающей при наличии двух источников тепла (теплоотдатчика и теплоприёмника), и о принципах её конструирования. Эта проблема была решена в 1824 году французским инженером Сади Карно в опубликованной им работе "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развить эту силу".

Цикл Карно

В своём знаменитом сочинении Сади Карно обсудил принципы и предложил конструкцию теплового двигателя, который, по его мнению, должен обладать максимальной эффективностью преобразования теплоты в полезную работу. В современном изложении его рассуждения сводятся к следующему: в идеальной тепловой машине все необратимости должны быть сведены к минимуму, т.е. исключены. Это возможно, если все трущиеся поверхности идеально смазаны, скорости движения рабочего тела настолько малы, что можно пренебречь внутренним трением (вязкостью), химические реакции отсутствуют, передача тепла от верхнего источника рабочему телу происходит при температуре рабочего тела мèньшей, но бесконечно близкой к температуре источника тепла, а передача тепла от рабочего тела к теплоприёмнику происходит при температуре рабочего тела бòльшей, но бесконечно близкой к температуре нижнего источника тепла. Очевидно, что изменение температуры рабочего тела, для исключения необратимого теплообмена, должно происходить только адиабатически. Таким образом, приходим к идеальному циклу тепловой машины, работающей между двумя источниками тепла (теплоотдатчиком и теплоприёмником), известному под названием цикла Карно и состоящему из двух изотерм подвода и отвода тепла и двух адиабат. Относительно цикла Карно формулируются два утверждения, называемые теоремами Карно:

I теорема Карно - термический КПД цикла Карно максимален по сравнению с термическим КПД любой другой тепловой машины, работающей в том же интервале температур; это следует из того, что все процессы в машине Карно обратимы, т.е. в ней отсутствует диссипация энергии.

II теорема Карно - термический КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а зависит только от значений температур верхнего и нижнего источников тепла. Мы не будем подробно доказывать эту теорему, укажем лишь, что если бы КПД цикла Карно зависел от свойств рабочего тела, то можно было бы передавать тепло от холодного тела к более нагретому без затраты внешней работы, т.е. нарушался бы второй закон термодинамики в формулировке Клаузиуса.