Уравнение Гуи- Стодолы

Цикл Карно

Произведем анализ прямого цикла Карно (рисунок 5), считая рабочее тело идеальным газом. В этом цикле: процесс 1-2 – изотермическое расширение рабочего тела за счет тепла горячего источника при температуре . Затем рабочее тело отключается от горячего источника и адиабатно расширяется по линии 2-3 с понижением температуры до . После этого рабочее тело подключается к холодному теплоприемнику и сжимается изотермически по линии 3-4, отдавая ему тепло при температуре . Затем оно отключается от теплоприемника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до , чем и завершается цикл.

Согласно определению термического КПД для цикла Карно:

 

где

Или, учитывая, что под имеется в виду абсолютная величина отводимого тепла, можно записать:

 

Таким образом:

.

Соотношение параметров для адиабаты 2-3 можно записать:

 

а для адиабаты 4-1:

.

Следовательно,

и .

Тогда, после сокращения:

.

Полученные выражения показывают, что термический КПД цикла Карно тем больше, чем выше температура горячего источника тепла и чем ниже температура холодного теплоприемника.

Далее будет показано, что в заданном интервале температур цикл Карно является ниавыгоднейшим по величине термического КПД, поэтому, хотя цикл Карно в технике и не используется, он играет роль эталона для сопоставления экономичности прямых циклов находящих практическое применение.

В обратном цикле Карно рабочее тело сначала расширяется по линии 1-2 с понижением температуры от Т₁ до Т_2, затем продолжает расширяться изотермически по линии 2-3, получая тепло от холодного источника в количестве q₂ при температуре T₂. После этого оно сжимается аднабатно по линии 3-4 с повшением тепмературы до Т_1, и, наконец, сжимается изотермически по линии 4-1, отдавая тепло горячему теплоприемнику в количестве q₁ при температуре Т₁, чем и завершается цикл.

Используя те же соотношения, что и при анализе прямого цикла Карно можно получить выражение для холодильного коэффициента обратного цикла Карно:

Обратный цикл Карно используется в качестве эталона, с помощью которого определяется относительная эффективность обратных циклов, находящих практическое применение в холодильной и отопительной технике.

 

 

Уравнение Гуи- Стодолы

Рассмотрим необратимый процесс передачи теплоты Q от горячего тела с температурой Т₁ к более холодному телу с температурой Т₂. При этом будем считать, что Т₁>Т₂>Т₀ (Т₀ – температура окружающей среды).

В результате процесса изменение энтропии первого тела составит

знак минус потому, что от первого тела отводится теплота, и, следовательно, его энтропия уменьшается).

Изменение энтропии второго тела

, т.е. энтропия второго тела увеличивается.

Следовательно, суммарное изменение энтропии системы, состоящей из двух рассматриваемых тел, будет равно

Как и следовало ожидать, энтропия системы увеличилась.

Максимальное количество работы за счет теплоты Q может быть получено при осуществлении в температурном интервале от Т₁ до Т₀ цикла Карно. При этом термический КПД цикла:

след., макс. кол-во работы, которое можно получить с помощью теплоты Q:

 

По тем же соображениям максимальное количество работы, которое можно получить от тепла Q после необратимого перехода его второму телу, составит:

В результате, рассматриваемый необратимый процесс сопровождается уменьшением работоспособности системы на величину

- уравнение Гуи-Стодолы

Это уравнение раскрывает физический смысл энтропии. Оказывается, что необратимые процессы перехода теплоты с более высокого на более низкий температурный уровень сопровождаются потерей работоспособности, т.е. деградацией энергии системы, а возрастание энтропии пропорционально этой потере работоспособности.

Таким образом, энтропию можно рассматривать как параметр состояния замкнутой системы, увеличение которого является количественной мерой потери работоспособности системы, имеющей место при протекании в ней необратимых процессов.

Максимально возможная работа, которую можно получить за счет теплоты, если холодным приемником является окружающая среда, называется эксергией Е этой теплоты.

Понятие об эксергии тепла позволяет не только осуществить анализ совершенства тепловых устройств с позиций первого закона термодинамики, но и оценить потерю работоспособности, обусловленную необратимостью происходящих в них процессов, т.е оценить работу этих устройств и с позиций второго закона термодинамики.