2017-12-14
517
Задание
Определить порядка действий при вычислении значения суперпозиции элементарных функций и простых многоместных функций. Построить схемы из функциональных элементов, реализующей функцию
Z= 
.
Решение
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| Определить состав переменных и констант в формуле, которая задает функцию | Переменные X, Y; константа 1. | |
| Определить внешнюю операцию (функцию) и основные подформулы | Z =  , где 
Z 2 = XY 2; Z 3 = lg Z 4;
Z 4 = Y 2 + 
| |
| Определить, какие из функций, составляющих суперпозицию, являются одноместными, а какие – двуместными | Оперaцииlg (логарифмирование) и  (извлечение квадратного корня) – одноместные; арифметические операции +, –, ·, / – двуместные
| |
| Составить иерархическую схему последовательности действий | Z =
Z 2 = X · Z 5 Z 3 = lg Z 4
Z 4 = Z 5 + Z 6
Z 5 = Y 2
Z 6 = 
| |
| Построить схему из функциональных элементов в соответствии с иерархической схемой вычисления а) определить совокупность используемых элементов с одним и двумя входами; б) выделить подформулы, имеющие в суперпозиции больше одного вхождения; в) осуществить необходимое соединение элементов | 
|
Решите самостоятельно следующие задачи:
Построить схемы из функциональных элементов, реализующие функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 6
Задание
Используя диаграмму Венна, решить следующую задачу. В экспресс-опросе 200 жителей выяснено, что 80 человек сегодня воспользовались метрополитеном и автобусом,
30 - метрополитеном и троллейбусом, 10 - автобусом и троллейбусом; 70 – только одним видом транспорта; 50 – сегодня не пользовались общественным транспортом. Определить число жителей, использовавших все три вида транспорта.
Решение
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| Представить соотношения между множествами, заданными в условии диаграммой Венна: универсальное множество U и его подмножества в общем положении, образующие разбиение { Bi } множества U | U – универсальное множество участников опроса.
М – подмножество пассажиров метрополитена,
А – подмножество пассажиров автобусов,
Т – подмножество пассажиров троллейбусов.
M= B 1È B 2È B 4È B 5;
A= B 2È B 3È B 5È B 6.
T= B 4È B 5È B 6È B 7.
|
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму |
| Обозначить заданную в условии численность подмножеств, составленных из элементов разбиения множества U | ½ U ½= 200. ½ B 8½= 50. ½ B 2È B 5½= 80.½ B 4È B 5½= 30.½ B 5È B 6½= 10. ½ B 1È B 3È B 7½= 70. Требуется найти ½ B 5½. | |
| Составить численные соотношения между заданными множествами | Общее число пассажиров: ½ M È A È T ½= ½ B 1½+½ B 2½+½ B 3½+½ B 4½+½ B 5½+½ B 6½+½ B 7½= = ½ U ½–½ B 8½= 200 – 50 = 150. (1) Поскольку попарные пересечения блоков разбиения пусты, то: ½ B 2È B 5½ = ½ B 2½+½ B 5½ = 80. ½ B 4È B 5½ = ½ B 4½+½ B 5½ = 30. ½ B 5È B 6½ = ½ B 5½+½ B 6½ = 10. | |
| Из полученных соотношений найти требуемое число | Почленное сложение трех предыдущих равенств дает: ½ B 2½+½ B 4½+½ B 6½+ 3·½ B 5½= 80 + 30 + 10 = 120. (2) Число использовавших только один вид транспорта, равно: ½ B 1È B 3È B 7½= ½ B 1½+½ B 3½+½ B 7½ = 70. Составляем соотношение: 150 = 70 + ½ B 2½+½ B 4½+½ B 6½+½ B 5½Þ Þ½ B 2½+½ B 4½+½ B 6½+½ B 5½ = 150 – 70 = 80. (3) Почленно вычитаем из равенства (2) равенство (3): 2·½ B 5½= 120 – 80 = 40 Þ½ B 5½ = 20. |
Решите самостоятельно следующие задачи:
Проверить, истинны ли соотношения между множествами:
1. А \ (В È С) = А \ В \ С
2. (А \ В) È (В \ А) = (А È В) \ (А ∩ В)
3. А \ (В ∩ С) = (А \ В) È (А \ С)
4. А \ (А \ В) = (А ∩ В)
5. А \ (В \ А) = А \ В
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
