Построение вероятностных моделей распределения годовых максимумов ВСП

Для построения вероятностных моделей распределения годовых максимумов ВСП необходимо вычислить параметры соответствующих законов. Для логнормального распределения это - х и s(х), для распределения Вейбулла - b и q, для распределения Гумбеля - a и b.

Параметры распределений Вейбулла и Гумбеля находятся путём аппроксимации эмпирической зависимости соответствующим уравнением. Расчёт производился с использованием программного продукта Easy Plot 2.01 разработки Стюарта Кэрона (Stuart Karon). Данная программа приближает теоретическую функцию к эмпирической путём изменения соответствующих параметров закона распределения и минимизации суммы квадратов отклонений значений теоретической функции от эмпирической.

Программа представляет результаты расчёта в виде графика эмпирической и теоретической функций и аннотации, включающей вид используемого аппроксимационной зависимости и ее параметры.

В ряде случаев при построении кривой интегрального логарифмически нормального закона по параметрам, рассчитанным классическим способом, наблюдается существенное отклонение данной кривой от поля рассеяния значений эмпирической функции распределения, что приводит к ошибочным прогнозам нагрузки на больших периодах её однократного превышения (30 и более лет).

Выявление этого факта, а также то, что логарифмически нормальный закон распределения случайной величины содержит в себе интеграл, который не выражается через элементарные функции, привело к необходимости разложения данного закона в степенной ряд Тейлора. При этом интегральный закон записывается в виде:

, (7.7)

где . (7.8)

В этом случае параметры распределения вычисляются путём аппроксимации эмпирической зависимости уравнением (7.7), как описано выше.

Результаты расчётов параметров законов распределения ежегодных максимумов снеговой нагрузки приведены ниже.

Если рассматривать снеговую нагрузку как случайный стационарный процесс, то его можно задать следующим образом.

Для г. Волгограда – аппроксимация функции м.о. высоты снегового покрова:

, (7.9)

где h ₀ = 4,3 см – среднее значение; А ₀ = 4,2 см – амплитуда; Т = 180 дней – период математического ожидания.

Корреляционная функция случайного процесса h(t) аппроксими-руется функцией

, (7.10)

где D=D(h) =55,67 см² – дисперсия высоты снегового покрова; a = 0.04 день^-1 – параметр функции.