Превышение нагрузкой заданного уровня

В большинстве случаев нагрузки, действующие на строительные конструкции, представляют собой случайные функции Q(t). Случайная функция Q(t) характеризуется математическим ожиданием (детерминированная функция аргумента t) и корреляционной функцией K_x(t₁,t₂) (см (3.28)).

Обычно нагрузка Q(t) – стационарный (или квазистационарный) случайный процесс и случайная функция.

Вернемся к формуле временной плотности вероятности выброса за уровень а для случайного стационарного процесса, т.е. когда случайная функция X(t) независима со своей скоростью изменения , тогда случайные функции X(t) и V(t) можно заменить случайными величинами X и V с плотностями распределения и :

. (8.20)

Применительно к перегрузкам, т.е. превышению нагрузки Q(t) или комбинации нескольких нагрузок некоторого допустимого уровня нагрузки а, запишем (аналогично (8.20)):

, (8.21)

где u(a) назовем интенсивностью отказов конструкции, считая отказом превышение нагрузкой Q(t) допускаемого для данной конструкции значе-ния; и – плотности распределения Q(t) с аргументом а и V(t).

Величина, обратная интенсивности отказов, – период отказа, т.е. средняя продолжительность интервала между соседними выбросами (отказами).

. (8.22)

В большинстве случаев соседние отказы могут считаться незави-симыми случайными событиями, т.е. период отказа Q(а) значительно превышает интервал времени t₂ – t₁, в течение которого корреляционная функция и к ним (отказам) можно применять формулу вероятности непоявления редких событий:

, (8.23)

где – вероятность того, что в течение времени t нагрузка Q(t) ни разу не превысит значение а.

Функция представляет собой интегральную функцию распределения максимума Q(t) за время t. Тогда надежность конструкции при заданном сроке t:

, (8.24)

где – интегральная функция распределения случайной нагрузки Q(t).

Связь между надежностью и интенсивностью отказов:

. (8.25)