2017-12-14
371
В этом случае вероятность разрушения может быть определена из следующих соображений.
Пусть имеется переменное напряжение σ а = ξ Вероятность того, что предел выносливости σ-1л = η окажется меньше данной величины ξ (наступит разрушение), будет
(17.14)
где Fη (ξ) функция распределения случайной величины η,
(17.15)
Для нахождения вероятности разрушения следует учесть все возможные значения ξ (все несовместимые пути реализации события) и по формуле полной вероятности
(17.16)
Подобным образом находим равнозначное условие
(17.17)
Нахождение вероятности разрушения теперь сведено к вычислению интеграла (17.16) или (17.17).
В общем случае запас прочности может быть представлен в виде
(17.18)
где σэкв — эквивалентное напряжение.
Например, при одновременном действии нормальных а и касательных напряжений
(17.19)
Для длительной прочности при нестационарном режиме нагружения функция неразрушения зависит от общего времени работы t
(17.20)
Для длительной статической прочности или сопротивления усталости справедлив степенной закон связи σдл и времени (числа циклов) до разрушения
|
|
|
(17.21)
Где m и C — постоянные материала, зависящие от температуры.
Если действующее напряжение в момент времени
(17.22)
где σ0 — случайная величина, f(t*) — детерминированная функция времени, то при линейном законе суммирования повреждений
(17.23)
Для сопротивления усталости при нестационарном нагружении функция неразрушения от общего числа циклов нагружения
(17.24)
В каждый момент нагружения действующее напряжение
(17.25)
Учитывая зависимости типа (17.21)
(17.21а)
получим
(17.26)
Для расчета должны быть известны среднее значение и среднее квадратическое отклонение пределов прочности и эквивалентного напряжения, причем
(17.27)
При нормальном распределении указанных величин используют соотношение (17.8). Вероятность разрушения зависит в рассматриваемом случае от времени работы.
