Приближенный метод определения статистического запаса прочности

В практических расчетах запас прочности

(18.4)

Используют нижние значения для пределов прочности и пределов выносливости по справочным данным или механическим испытаниям.

При определении максимального напряжения в опасной точке детали σmax учитывают наиболее неблагоприятные условия нагружения и другие факторы, приводящие к возрастанию напряжений. Однако достоверность оценки σразр и σmax не указывается, что затрудняет сопоставление надежности по запасу прочности.

Наиболее простой и практически пригодный метод определения

статистических запасов прочности состоит в следующем. Минимальные характеристики прочности и максимальные значения напряжении устанавливают в соответствии с нормированным уровнем значимости и доверительной вероятности:

(18.5)

где qη, qξ, и Pдη, Pдξ, — уровни значимости и доверительные вероятности, с которыми определяют (экспериментально) разрушающее напряжение и максимальное действующее напряжение. В практических расчетах можно принять приближенные соотношения:

(18.6)

Статистические запасы прочности, как и обычные запасы прочности, имеют условное значение. Они служат критериями сравнения надежности вновь создаваемых изделий с изделиями, удовлетворительно работающими в эксплуатации. Основное преимущество статистического запаса прочности по сравнению с обычными (детерминистскими) запасами состоит в том, что сопоставление приводится к одинаковым условиям (по объему используемой информации) по рассеянию механических свойств материала и действующих напряжений.

Если разрушающее и действующее напряжения распределены по нормальному закону, то можно принять

(18.7)

где ηn1- среднее значение σразр: n1 — число испытаний (объем выборки), на основании которого определено значение Sηn1 — среднее квадратическое отклонение для выборки объема n1; ξn2 и Sξn2 — среднее значение и среднее квадратическое отклонение, полученное для действующею напряжения в опасной точке при n2 испытаниях [см. формулы (17.28, 17.28a) и Kη, Kξ — односторонние толерантные коэффициенты.

Экспериментальное исследование действующих напряжений путем тензометрирования часто применяют при определении переменных напряжений (валы, лопатки и т. п.). В других случаях изучают экспериментально условия нагружения (усилия, температуры и др.), оценивают вероятность появления максимальных нагрузок и т. п.

Пример. Требуется определить (при уровне значимости q = 0,01 и доверительной вероятности Pд = 0,99) запас прочности элемента конструкции, для которой среднее значение предела выносливости, полученное в шести испытаниях n1 составило σ-1 = ηn1 = 420 МПа, а среднее квадратическое отклонение Sηn1 = 20 МПа. Среднее значение переменных напряжений при тензометрировании 10 элементов n2 дало М.О. σа = ξn2 = 60 МПа, а среднее квадратическое отклонение Sξn2 = 15 МПа.

Решение. Минимальное значение предела выносливости

(18.8)

При n1 = 6, q = 0,01, и Pд = 0,99 по таблице 1 значений толерантных коэффициентов находим

и тогда

Максимальное значение переменных напряжений

(18.9)

При n2 = 10, q = 0,01, и Pд = 0,99 по таблице значений толерантных коэффициентов находим

и

Запас прочности

Значения вероятности разрушения Рразр в зависимости от запаса прочности по средним значениям напряжений (см. Скан таблицы 1 на стр. 571 lib.alnam.ru/book_rdm.php?id=194)

Таблица 1

Нормальный закон распределения повышает опасность больших отклонений и часто более целесообразно использовать усеченные распределения.

Учитывая, что вероятностные расчеты носят сравнительный характер, рекомендуется для единообразия использовать приближенные толерантные коэффициенты.

Рассмотрим теперь случай, когда статистические характеристики напряжений считают известными. Это означает, что случайные величины признают достоверными на основании предыдущего опыта или большого числа исследований. Тогда статистический запас будет зависеть только от уровня значимости.

При нормальном распределении будем иметь

(18.10)

где u1-q — односторонний квантиль доверительной вероятности

Величина

представляет собой запас по средним значениям.

Коэффициенты вариации

Значения u1-q для некоторых значений уровня значимости будут следующими:

Связь запасов прочности в вероятности разрушения. Вероятность разрушения определяют по формуле

(18.11)

 

где υζ — коэффициент вариации функции неразрушения,

(18.12)

 

Разделив числитель и знаменатель последнего соотношения на ξ получим

(18.13)

 

где υζ и υη — коэффициенты вариации действующих и разрушающих нанряжеиий; n — запас по средним значениям. Теперь равенство (18.11) можно записать так:

(18.14)

 

Из этого соотношения следует, что вероятность разрушения определяется запасом прочности посредним значениям разрушающих и действующих напряжений и коэффициентами их вариаций.

Связь вероятности разрушения и запасов прочности показана в табл. 1.

Запасы по средним значениям больше практически применяемых запасов прочности, при определении которых используют наименьшие значения разрушающих напряжений и наибольшие значения действующих напряжений.