2017-12-14
1201
Проверку наличия (или отсутствия) в выборочных данных структурных изменений можно выполнить также при помощи теста Чоу.
Тест Чоу используется для проверки однородности двух выборок, а именно проверяется нулевая гипотеза, что две выборки описываются одним и тем же уравнением регрессии.
Алгоритм теста:
Пусть имеется две подвыборки: одна объемом 
, а другая объемом 
.
1. По каждой подвыборке строятся линейные регрессионные модели с 
переменными:
, для первой подвыборки,
, для второй подвыборки.
Рассчитываются суммы квадратов остатков для этих регрессий 
и 
.
2. Строится линейная регрессия по объединенной выборке:
.
Вычисляется ее сумма квадратов остатков 
.
3. Формулируется нулевая гипотеза:
где 
— параметры моделей.
Очевидно, что при совпадении параметров регрессии выполняется равенство 
. Чем сильнее различие в поведении 
для двух подвыборок, тем больше значение 
будет превосходить значение суммы 
.
4. Для проверки гипотезы вычисляется фактическое значение 
-статистики по формуле:
|
|
|
.
Здесь 
— количество параметров уравнений регрессий, 
— число наблюдений по всей совокупности.
В случае, если 
, то считается, что различие между 
и 
статистически незначимо и возможно построение уравнение регрессии по объединенной выборке объема 
.
Если, 
то различие между и 
статистически значимо, что определяет и существенность различия поведения наблюдаемой переменной 
для двух подвыборок. В случае регрессионного анализа с фиктивными переменными это означает необходимость введения в уравнение регрессии соответствующей фиктивной переменной.
