Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Виды мультиколлинеарности, признаки, последствия

Мультиколлинеарностью в моделях множественной регрессии называется наличие линейной зависимости между факторными переменными, включенными в модель.

Мультиколлинеарность – нарушение одного из основных условий, лежащих в основе построения модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность в матричном виде – ϶ᴛᴏ зависимость между столбцами матрицы факторных переменных.

Проблема мультиколлинеарности возникает, когда в уравнениях наблюдений столбца матрицы X становятся практически линейно зависимыми, что входит в противоречие с исходной предпосылкой Гаусса-Маркова.

Предпосылка теоремы Гаусса–Маркова – независимость столбцов 𝑋_𝑗, матрицы регрессоров 𝑋:

В ситуации мультиколлинеарности оценки параметров линейной регрессионной модели становятся ненадежными

Виды:

1. Строгая (perfect) мультиколлинеарность - наличие линейной функциональной связи между независимыми переменными (иногда также и зависимой)

2. Нестрогая (imperfect) мультиколлинеарность - наличие сильной линейной корреляционной связи между независимыми переменными (иногда также и зависимой)

Признаки мультиколлинеарности:

Частичная мультиколлинеарность характеризуется коэффициентом корреляции между регрессорами Для определения степени коррелированности регрессоров определяют матрицу их взаимных корреляций:

1. Если

Если между регрессорами имеется высокая степень корреляции, матрица 𝑋^𝑇𝑋 существует, но близка к вырожденной:

2. Близость к нулю определителя матрицы 𝑋^𝑇𝑋

Последствия мультиколлинеарности:

1. Увеличение дисперсий оценок параметров. Это расширяет интервальные оценки и ухудшает их точность

2. Уменьшение t-статистик коэффициентов, что приводит к неоправданным выводам о значимости регрессоров

3. Неустойчивость МНК-оценок параметров и их дисперсий

4. Возможность получения неверного с точки зрения теории знака у параметра регрессии или неоправданно большого значения