Расчет электрических цепей методом контурных уравнений

Ме́тод ко́нтурных то́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.

Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

 

Вопрос

 

 

Вопрос

Наряду с методом контурных токов для анализа электрических цепей используется другой метод – метод наложения. Этот метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).

Вопрос

Нелинейные цепи постоянного тока

Нелинейными называются электрические цепи, содержащие нелинейные элементы, т.е. элементы вольт-амперная характеристика (ВАХ) которых отличается от прямой линии. Нелинейные элементы разделяются на две большие группы: неуправляемые и управляемые. В управляемых нелинейных сопротивлениях, в отличие от неуправляемых, есть одна или несколько вспомогательных или управляющих цепей, воздействую на напряжение или ток которых можно изменять ВАХ основной цепи. У неуправляемых НС ВАХ изображается одной кривой, а у управляемых – семейством кривых. Примеры неуправляемых НС: лампы накаливания, электрическая дуга, бареттер, стабиловольт, нелинейное полупроводниковое сопротивление (НПС), диоды и др. Примеры управляемых НС: электронные лампы, транзисторы, тиристоры. В зависимости от вида ВАХ различают два вида НС - симметричные и несимметричные. Симметричными называются элементы, у которых ВАХ не зависит от направления тока в них или направления напряжения на их зажимах. У несимметричных НС ВАХ не одинакова при различных направлениях I и U. ВАХ симметричных НС изображают только в первом квадранте, а несимметричных – в первом и третьем. В примерах НС подчеркнуты названия симметричных элементов. Остальные – несимметричные.

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Магнитным полем называется особый, отличный от вещества, вид материи через которую передается действие магнита на другие тела.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем движущиеся электрические заряды и постоянные магниты. Оно воздействует только на движущиеся заряды. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются

От своего первоначального пути в направлении, перпендикулярном полю.

Магнитное и электрические поля неразрывны и образуют совместно единое электромагнитное поле. Всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля, и, наоборот, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля. Электромагнитное поле распространяется со скоростью света, т. е. 300 ООО км/с.

Общеизвестно действие постоянных магнитов и электромагнитов на ферромагнитные тела, существование и неразрывное единство полюсов магнитов и их взаимодействие (разноименные полюсы притягиваются, одноименные отталкиваются). По аналогии

Вопрос

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.

Магнитное поле – одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями, касательные к которым совпадают с ориентацией магнитных стрелок, внесенных в поле (рис. 3.1). Таким образом, магнитные стрелки как бы являются пробными элементами для магнитного поля.

За положительное направление магнитного поля условно принимают направление северного полюса магнитной стрелки.

Можно утверждать, что магнитное поле и электрический ток — взаимосвязанные явления.

Вокруг проводника, в котором существует ток, всегда имеется магнитное поле, и, наоборот, в замкнутом проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ток.

Рассмотрим количественные характеристики магнитного поля.

Магнитная индукция В — векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Эта характеристика является основной характеристикой магнитного поля, так как определяет электромагнитную силу, а также ЭДС индукции в проводнике, перемещающемся в магнитном поле.

Вопрос

Если внести проводник с током в магнитном поле (рис. 86, а), то в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривлениемагнитных линий, и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз, Сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное иоле, называется электромагнитной силой. Направление этой силы можно определить по «правилу левой руки»: если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы (рис. 87).

Из рис. 88 видно, что направление силы, действующей на проводник, можно изменить, либо меняя полюсы и изменяя этим направление магнитного поля, либо меняя направление тока в проводнике.

Если же поменять направление поля и направление тока в проводнике одновременно, то направление силы, действующей на проводник, не изменится

Вопрос

Расчеты магнитных цепей

 

В электрических машинах и аппаратах магнитный поток Ф сосредоточивается в магнитопроводе (ферромагнитном сердечнике) и воздушных зазорах этого магнитопровода. Этот путь магнитного потока называется магнитной цепью. Магнитная цепь подобна электрической цепи. Магнитный поток Ф напоминает электрический ток I, индукция B напоминает плотность тока, намагничивающая сила (н. с.) Fн (H∙l=I∙ω) соответствует э. д. с. В простейшем случае магнитная цепь имеет везде одинаковое сечение и выполнена из однородного магнитного материала. Для определения н. с. l∙ω, необходимой для обеспечения требуемой индукции B, по кривой намагничивания определяют соответствующую напряженность H и умножают ее на среднюю длину магнитной силовой линии l: H∙l=I∙ω=Fм. Отсюда определяют требуемый ток I или число витков ω катушки. Сложная магнитная цепь обычно имеет участки с разными сечениями и магнитными материалами. Эти участки обычно соединены последовательно, поэтому по каждому из них проходит одинаковый магнитный поток Ф. Индукция B на каждом участке зависит от сечения участка и рассчитывается для каждого участка в отдельности по формуле B=Ф∶S. Для разных значений индукции по кривой намагничивания определяют напряженность H и умножают ее на среднюю длину силовой линии соответствующего участка цепи. Суммируя отдельные произведения, получают полную н. с. магнитной цепи: Fм=I∙ω=H1 ∙l1+H2 ∙l2+H3 ∙l3+..., по которой определяют намагничивающий ток или число витков катушки. 30 Вопрос Закон электромагнитной индукции Фарадея Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила(ЭДС) равна скорости изменениямагнитного потока, проходящего через этот контур, взятой со знаком минус. или другими словами: Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока 31 Вопрос Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре [1] при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем). Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока[4]. При сопоставлении силы электрического тока со скоростью в механике и электрической индуктивности с массой в механике ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции. Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность[1], краем которой является этот контур[2][3][4]. Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить служить ЭДС самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём. 32 Вопрос Вихревые токи, или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) — вихревой[1] индукционный[2] объёмный электрический ток[3], возникающий в электрических проводниках при изменении во времени потока действующего на них магнитного поля. 33 Вопрос Переме́нный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным[1]. Хотя переменный ток часто переводят на английский как "alternating current", эти термины не являются эквивалентными. Термин "alternating current" (AC) в узком смысле означает синусоидальный ток, в широком смысле — периодический знакопеременный ток (то есть периодический двунаправленный ток). Условное обозначение наэлектроприборах: {\displaystyle \thicksim } или {\displaystyle \thickapprox } (знак синусоиды), или латинскими буквами {\displaystyle AC}. Основные параметры. Одной из важнейших характеристик наземных антенн является величина отношения коэффициента усиления антенн (G) к суммарной шумовой температуре (TS ) на входе приёмного устройства. Очевидно, что для увеличения отношения G/TS (коэффициент шумовой добротности приёмного устройства) следует увеличивать коэффициент усиления антенны и уменьшать суммарную шумовую температуру TS = Tу + Tтр + Tа . Здесь Tу - шумовая температура малошумящего усилителя МШУ, к которому присоединена антенна (обычно Tу ~ 40..60К); Ттр -шумовая температура тракта СВЧ тракта, соединяющего антенну с МШУ; T а - эквивалентная антенная шумовая температура. Все три составляющие соизмеримы, и для увеличения отношения G/TS при заданном значении G (а значит, и размере антенны) следует уменьшать составляющие Tтр и Tа . Уменьшение Tтр достигают, помещая МШУ возможно ближе к облучателю, т.е. сокращая длину тракта питания антенны, либо заменяя волноводный тракт лучеводом - системой перископических зеркал между облучателем и малым зеркалом, что существенно снижает потери в тракте питания. 34 Вопрос 35 Вопрос На электрических схемах резистивные элементы показываются в виде прямоугольников (рис. 13). В цепях постоянного тока электрическое сопротивление обычно обозначают большой буквой R и иногда называют омическим в отличие от цепей переменного тока, где сопротивление резистора r называют активным. Это объясняется тем, что с увеличением частоты тока ƒ активное сопротивление r становится больше омического R из-за поверхностного эффекта, причины появления которого будут рассмотрены в следующем разделе. На рисунке 13 показана простейшая замкнутая цепь однофазного синусоидального тока, состоящая из идеального источника э.д.с. e и резистивного элемента с активным сопротивлением r. Идеальным называется такой источник, у которого отсутствует внутреннее сопротивление [2], а, следовательно, и внутреннее падение напряжения, что позволяет считать справедливым равенство e = u, где u – выходное напряжение источника, подаваемое на вход рассматриваемой цепи. Поэтому при формулировании второго закона Кирхгофа напряжение u, подаваемое на входные зажимы цепи, должно рассматриваться в качестве э.д.с. 36 Вопрос 37 Вопрос 38 Вопрос Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением. Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, Длины и сечения проволоки , и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (ХL=ωL=2 πfL). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно. Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катуш­ка индуктивности (рис. 56, а) с активным r и индуктивным ХL со­противлением. Падение напряжения на активном сопротивлении Падение напряжения на индуктивном сопротивлении общее напряжение на зажимах цепи полное сопротивление цепи Напряжение на индуктивности опережает ток на угол j = 90°. Поэтому век­тор UL откладываем вверх под углом 90° к вектору тока. В цепи с индуктивностью переменный ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода 39 Вопрос Колебательный контур — электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. При последовательном соединении элементов цепи колебательный контур называется последовательным, при параллельном − параллельным.[1] Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона: {\displaystyle f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}}40 Вопрос Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотойконтура. вление резонанса напряжений возникает на частоте ω0, при которой индуктивное сопротивление катушки XL = ω0L и ёмкостное сопротивление конденсатора XC = 1/ω0C равны между собой. При этом Электрический импеданс (полное сопротивление) цепи {\displaystyle {\hat {z}}(j\omega _{0})\;=R+{\frac {1}{j\omega _{0}C}}+j\omega _{0}L}уменьшается, становится чисто активным и равным R (сумма активного сопротивления катушки и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: I=U/R, ток в цепи достигает своего максимального значения. Следовательно, напряжения как на катушке UL = IXL, так и на конденсаторе UC = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины[1]. При малом активном сопротивлении цепи R эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.   41 вопрос Резонанс токов возникает в электрических цепях переменного тока при параллельном соединении ветвей с разнохарактерными (индуктивными и емкостными) реактивными сопротивлениями. В режиме резонанса токов реактивная индуктивная проводимость цепи оказывается равной ее реактивной емкостной проводимости, т.е. B L= B C. Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Данная схема соответствует цепи, представленной на рис. 8, а, для которойR2 = 0, а R1=Rк (здесьRк – активное сопротивление катушки индуктивности). Полная проводимость такой цепи Y = В большинстве случаев электрические цепи содержат как ак­тивное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям от­носятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз j. Если к цепи приложено синусоидальное напряжение то ток в цепи Мгновенная мощность цепи Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа­нии тригонометрической формулы представить как разность ко­синусов Таким образом, Среднее значение мгновенной мощности за период равно UL cos j, так как среднее значение соs(2wt — j) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой Множитель соs j называют коэффициентом мощности.Учитывая,что получаем Активная мощность измеряемся в ваттах (вт) или в киловаттах (квт). Произведение Рt называется активной энергией и измеряется в вт×сек или в квт× ч: 1 квт ×ч = 3800 вт×сек (дж).Активная энергия, потребляемая электрической цепью, пол­ностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I2 (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника показанногоотдельно на рис. 166, представляютсобой мощности.Катет, прилегающий к углу j, представляет собой известную нам активную мощность Р: Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная Часть также преобразуется в тепло.Катет, лежащий против угла j, есть реактивная мощность Q: Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями — с другой.Реактивная мощность изме­ряется в вольт-амперах реактив­ных (вар) или киловольт-амперах реактивных (тар).Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность S: Она измеряется в вольт-ампе­рах (ва) или киловольт-амперах (ква). Величина полной мощности равная произведению U×I, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям на­грева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U. Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктив­ное и активное сопротивления и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ватт­метр. Об устройстве ваттметра будет рассказано далее (см. главу одиннадцатую). 1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при по­стоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активноесопротивление r и тогда Амперметр покажет ток 5 а. Мощность или Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольт­метра и амперметра. 2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U= 120в.В этом случае Ток в цепи Амперметр покажет ток 4 а.Подсчитаем мощность, идущую на нагрев: Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт. Полная мощность Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384 вт. безвозвратно преобразуется в тепло.Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть — реактивная энергия — то поступает в цепь от генератора и запа­сается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно гене­ратору.   42 вопрос Магнитное сопротивление Rd воздушного зазора прямо пропорционально длине зазора d и при d = 0,5…1 мм соизмеримо или больше магнитного сопротивления RM ферромагнетика при его длине, равной 0,5...1 м. Поэтому с увеличением d уменьшается магнитный поток Ф вмагнитной цепи, увеличивается магнитное напряжение UdM на зазоре. Это ведёт клинеаризации вебер-амперной характеристики Ф (F) магнитной цепи, что упрощает в отдельный случаях её расчет. Определим магнитные потоки в зазоре магнитной цепи упражнения 2 при уменьшении и увеличении воздушного зазора d в два раза. Проведя прямые линии из точки F = 400 А (см. график рис. 6.20) к точкам Ф 01 = F / R 1 M = 2,5 мВб и Ф 02 = F / R 2 M = 10 мВб (рис. 6.21), получим точки пересечения а 1 и а 2 прямых с характеристикой F / R 1 M. Ординаты точек а 1 и а 2 определяют искомые магнитные потоки Ф 1 » 2,38 мВб и Ф 2 » 4,4 мВб. Принцип регулирования переменного магнитного потока (потокосцепления) магнитной цепи и соответственно индуктивности катушки и её реактивного сопротивления посредством изменения длины зазора d в магнитопроводе используют при конструированиидросселя 43 вопрос Последовательная резонансная цепь или последовательный колебательный контур –это уже исследовавшаяся известная нам последовательная резистивно-индуктивно-ёмкостная цепь, питаемая от источника гармонического напряжения. Последовательный колебательный контур Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / ХΣ, где ХΣ - сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы). Для освежения памяти, вспомним как зависят реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности от частоты приложенного переменного напряжения. Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид: Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его реактивного сопротивления от частоты будет выглядеть следующим образом: 44 вопрос Резонанс токов, параллельный резонанс- получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой параллельно. Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и поэтому генератор включен последовательно, как это и бывает всегда в замкнутой цепи. Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса токов Условия получения резонанса токов такие же, как и для резонанса напряжений: f = f0 или xL = хC. Однако по своим свойствам резонанс токов во многом противоположен резонансу напряжений. В этом случае на катушке и на конденсаторе напряжение такое же, как у генератора. При резонансе сопротивление контура между точками разветвления становится максимальным, а ток генератора будет минимальным. Полное (эквивалентное) сопротивление контура (Z) для генератора при резонансе токов R э можно подсчитать по любой из следующих формул где L и C — в генри и фарадах, а R э, р и r — в омах. Сопротивление R э, называемое резонансным сопротивлением, является чисто активным и поэтому при резонансе токов нет сдвига фаз между напряжением генератора и его током.На (рис.1 б) для резонанса токов показано изменение полного сопротивления контура z и тока генератора I при изменении частоты генератора f. В самом контуре при резонансе происходят сильные колебания и поэтому ток внутри контура во много раз больше, чем ток генератора. Токи в индуктивности и емкости IL и I С можно рассматривать как токи в ветвях или как ток незатухающих колебаний внутри контура, поддерживаемых генератором. По отношению к напряжению U ток в катушке отстает на 90°, а ток в емкости опережает это напряжение на 90°, т. е. друг относительно друга токи сдвинуты по фазе на 180°. Вследствие наличия активного сопротивления, сосредоточенного главным образом в катушке, токи IL, и IC в действительности имеют сдвиг фаз несколько меньше 180° и ток IL немного(меньше IC. Поэтому по первому закону Кирхгофа для точки разветвления можно написать Чем меньше активное сопротивление в контуре, тем меньше разница между IC и IL, тем меньше ток генератора и тем больше сопротивление контура. Это вполне понятно. Ток, идущий от генератора, пополняет энергию в контуре, компенсируя потери ее в активном сопротивлении. При уменьшении активного сопротивления уменьшается потеря энергии в нем и генератор расходует меньше энергии на поддержание незатухающих колебаний. Если бы контур был идеальным, то начавшиеся колебания продолжались бы непрерывно без затухания и не требовалось бы энергии от генератора на их поддержание. Ток генератора был бы равен нулю, а сопротивление контура — бесконечности. Активная мощность, расходуемая генератором, может быть подсчитана как или как мощность потерь в активном сопротивлении контура где I к — ток в контуре, равный I L или I C. Для резонанса токов так же, как и для резонанса напряжений, характерно возникновение в контуре мощных колебаний при незначительной затрате мощности генератора.На явление резонанса в параллельном контуре большое влияние оказывает внутреннее сопротивление R i питающего генератора. Если это сопротивление мало, то напряжение на зажимах генератора, а следовательно, и на контуре незначительно отличается от э.д.с. генератора и остается почти постоянным по амплитуде, несмотря на изменения тока при изменении частоты. Действительно, U = Е — IR i, но так как Ri величина малая, то потеря напряжения внутри генератора IRi также незначительна и U = Е. Полное сопротивление цепи в этом случае приближенно равно только сопротивлению контура. При резонансе последнее сильно возрастает и ток генератора резко уменьшается. Кривая изменения тока на (рис.1 б) соответствует именно такому случаю. Постоянство амплитуды напряжения на контуре также объясняет формула U = I * z. Для случая резонанса z велико, но I — величина малая, а если резонанса нет, то z уменьшается, но зато I увеличивается и произведение I*z остается примерно прежним. Как видно, при малом Ri генератора параллельный контур не обладает резонансными свойствами в отношении напряжения: при резонансе напряжение на контуре почти не возрастает. Не будут заметно увеличиваться и токи IL И IС. Следовательно, при малом Ri генератора контур не имеет резонансных свойств и по отношению к токам в катушке и конденсаторе. В радиотехнических схемах параллелыный контур обычно питается от генератора с большим внутренним сопротивлением, роль которого выполняет электронная лампа или полупроводниковый прибор. Если внутреннее сопротивление генератора значительно больше, чем сопротивление контура r, то параллельный контур приобретает резко выраженные резонансные свойства.     45 вопрос     46 вопрос Мощность трехфазной электрической цепи Трехфазная электрическая цепь является совокупностью трех однофазных, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равняются сумме соответствующих мощностей отдельных фаз. Для схемы соединения фаз потребителя "звездой" активная мощность трехфазной электрической цепи ; для схемы соединения "треугольником" . Активная мощность фазы потребителя Реактивная мощность для схемы "звезда": , для "треугольника": . Реактивная мощность фазы Полная мощность трехфазной цепи Комплексная форма мощности схемы "звезда" , для схемы "треугольник" . У симметричного потребителя мощности всех фаз одинаковы. Тогда Мощность симметричного потребителя определяется также через линейные напряжения и токи. При соединении "звезда" , поэтому При соединении "треугольник" ; мощности - совпадают с формулой   47 вопрос Соединение нагрузки звездой. При соединении трех концов нагрузки в один узел О получаем соединение звездой. Три других вывода нагрузки соединяют с началами фазных обмоток генератора проводами, которые называют линейными. Провод, Рис. 17 соединяющий точки , называют нейтральным или нулевым проводом. Из схемы, изображенной на рисунке 17, видно, что фазные токи равны соответствующим токам, текущим в линейных проводах: При симметричной нагрузке сила тока во всех фазных обмотках одинакова. Поэтому сила тока в нулевом проводе равна нулю. В этом можно убедиться, если собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 17, и измерить силу тока в линейных проводах и в нейтральном проводе. Но при несимметричной нагрузке фаз, что имеет место в осветительных сетях, сила тока в нулевом проводе не равна нулю, поэтому нулевой провод необходим. Для питания трехфазных двигателей, являющихся симметричной нагрузкой, часто прокладывают трехпроводную линию. На стороне потребителей применяют линейные и фазные напряжения 380/220 В или 220/127 В. 48 вопрос Если три фазы нагрузки с фазными сопротивлениями , и включить непосредственно между линейными проводами трехпроводной цепи, то получим соединение приемников треугольником (рисунок 4.9). Из схемы на рисунке 3.9 видно, что если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то фазные напряжения приемника всегда будут равны соответствующим линейным напряжениям источника: . В отличие от соединения звездой фазные и линейные токи не равны между собой. На схеме рисунок 4.9 условно положительные направления фазных токов , , соответствуют принятым условно положительным направлениям линейных напряжений , , . Если сопротивления фаз нагрузки заданы, то фазные токи определяются по формулам: , , . Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов а, b, c: , , . Рисунок 4.9 - Трехпроводная трехфазная цепь при соединении нагрузки треугольником При симметричной нагрузке = = фазные токи равны по величине и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединенной треугольником показана на рисунке 4.10. Из диаграммы следует, что при симметричной нагрузке фазные и линейные токи связаны между собой зависимостью: . Рисунок 4.10 - Векторная диаграмма для симметричной нагрузки, соединенной треугольником При несимметричной нагрузке фазные напряжения на нагрузке, соединенной треугольником остаются неизменными и равными соответствующим линейным напряжениям источника. Фазные токи определяются по тем же формулам, что и при симметричной нагрузке, но вследствие несимметрии нагрузки векторы токов уже не образуют симметричную систему. Для определения линейных токов можно воспользоваться уравнениями, составленными для узлов a, b, c по первому закону Кирхгофа или векторной диаграммой. Топографическая векторная диаграмма фазных напряжений на нагрузке и векторная диаграмма фазных и линейных токов показаны на рисунке 4.11. Из этой векторной диаграммы следует, что независимо от характера нагрузки геометрическая сумма векторов линейных токов в трехпроводной цепи равна нулю: . Важной особенностью соединения фаз нагрузки треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в линейных проводах, соединенных с этой фазой. 49 вопрос Трансформатор – статический электромагнитный аппарат для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, той же частоты. Трансформаторы применяют в электрических цепях при передаче и распределении электрической энергии, а также в сварочных, нагревательных, выпрямительных электроустановках и многом другом. Трансформаторы различают по числу фаз, числу обмоток, способу охлаждения. В основном используются силовые трансформаторы, предназначенные для повышения или понижения напряжения в электрических цепях. Устройство и принцип работы Схема однофазного двухобмоточного трансформатора представлена ниже. На схеме изображены основные части: ферромагнитный сердечник, две обмотки на сердечнике. Первая обмотка и все величины которые к ней относятся (i1-ток, u1-напряжение, n1-число витков,Ф1 – магнитный поток) называют первичными, вторую обмотку и соответствующие величины - вторичными. Первичную обмотку включают в сеть с переменным напряжением, её намагничивающая сила i1n1 создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который сцеплен с обеими обмотками и в них индуцирует ЭДС e1= -n1 dФ/dt, e2= -n2dФ/dt. При синусоидальном изменении магнитного потока Ф = Фm sinωt, ЭДС равно e = Em sin (ωt-π/2). Для того чтобы посчитать действующее значение ЭДС нужно воспользоваться формулой E=4.44 f n Фm, где f- циклическая частота, n – количество витков, Фm – амплитуда магнитного потока. Причем если вы хотите посчитать величину ЭДС в какой либо из обмоток, нужно вместо n подставить число витков в данной обмотке. Из приведенных выше формул можно сделать вывод о том, что ЭДС отстает от магнитного потока на четверть периода и отношение ЭДС в обмотках трансформатора равно отношению чисел витков E1/E2=n1/n2. Если вторая обмотка не находится под нагрузкой, значит трансформатор находится в режиме холостого хода. В этом случае i2 = 0, а u2=E2, ток i1 мал и мало падение напряжения в первичной обмотке, поэтому u1≈E1 и отношение ЭДС можно заменить отношением напряжений u1/u2 = n1/n2 = E1/E2 = k. Из этого можно сделать вывод, что вторичное напряжение может быть меньше или больше первичного, в зависимости от отношения чисел витков обмоток. Отношение первичного напряжения ко вторичному при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации k. Как только вторичная обмотка подключается к нагрузке, в цепи возникает ток i2, то есть совершается передача энергии от трансформатора, который получает ее из сети, к нагрузке. Передача энергии в самом трансформаторе происходит благодаря магнитному потоку Ф. Обычно мощность на выходе и мощность на входе приблизительно равны, так как трансформаторы являются электрическими машинами с довольно высоким КПД, но если требуется произвести более точный расчет, то КПД находиться как отношение активной мощности на выходе к активной мощности на входе η = P2/P1. Магнитопровод трансформатора представляет собой закрытый сердечник собранный из листов электротехнической стали толщиной 0,5 или 0,35мм. Перед сборкой листы с обеих сторон изолируют лаком. 50 вопрос Рабочий режим — это работа трансформатора при подключенных потребителях или под нагрузкой (под нагрузкой понимается ток вторичной цепи — чем он больше, тем больше нагрузка). 51 вопрос Р е ж и м х о л о с т о г о х о д а.Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим его ра­боты, при котором к первичной обмотке подводится напря­жение, а вто­ричная обмотка разомкнута (). В этом случае система уравне­ний (4.7) примет такой вид: (3.8) Опыт холостого хода трансформатора проводят по схеме, представленной на рисунке 4.2. К первичной обмотке подводят но­минальное напряжение и замеряют ток , мощность и напря­жение . Опыт холостого хода позволяет определить следующие параметры транс­форматора: 1) коэффициент трансформации ,равный отношению первичного и вторичного напряжений при холостом ходе; 2) ток холостого хода, выраженный в процентах, ; 3) мощность холостого хода или, исходя из схемы заме­щения, . Обычно , поэтому мощность идет в основ­ном на покрытие потерь в стали трансформатора, т. е. . В мало­мощных трансформаторах потери в стали рас­считывают с учетом электриче­ских потерь в первичной обмотке: (3.9) 4) параметры ветви намагничивания которые для транс­формато­ров определяют по формулам: (3.10) (3.11)   52 вопрос Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость вторичного напряжения U 2 от тока нагрузки I 2 при заданном коэффициенте мощности нагрузки cosφн и номинальном первичном напряжении U 1ном. Ток I 2 задают не в абсолютных, а в относительных единицах β = I 2/ I 2ном = I 1/ I 1ном, где β – коэффициент загрузки трансформатора. Изменение напряжения на выходе трансформатора D U, %: определяет вид внешней характеристики: . Внешние харак­теристики (а) и КПД трансформатора (б) При активной и активно-индуктивной нагрузке наблюдается падение напряжения U 2 с ростом I 2, а для активно-емкостной нагрузки напряжение U 2 может расти с ростом I 2. КПД трансформатора η = = 1 –, где P 2 – активная мощность, потребляемая нагрузкой; P 1 – активная мощность, потребляемая трансформатором из сети; ∆P = ∆P ст + ∆P м – сумма мощностей потерь в стали сердечника и меди обмоток. Для расчета η используют .

Вопрос

Преобразование трехфазного тока можно осуществить тремя однофазными трансформаторами, соединенными в трансформаторную группу (рис. 1.21, а). Однако чаще всего для этого применяют трехфазные трансформаторы (рис. 1.21, б), (рис. 1.22, а) состоящие из трехстержневого магнитопровода, на каждом стержне которого располагают первичную и вторичную обмотки одной фазы.

Обмотки трансформаторов могут быть соединены в звезду (Y), звезду с нулевым проводом (Y₀) или треугольник (Δ). При этом схемы соединения обозначают дробью, указывая в числителе схему соединения обмоток высшего напряжения, а в знаменателе – низшего, например Y/Y или Δ/Y.

Рис. 1.21. Схемы трансформаторной группы и трехфазного трансформатора

На рис. 1.22, б приведена векторная диаграмма напряжений U_A, U_B, U_C, действующих в отдельных фазах трехфазного трансформатора и создаваемых ими магнитных потоков Ф _А, Ф _В, Ф _С. Ранее было показано, что фазный магнитный поток отстает по фазе от создающего его напряжения на π/2. Соответственно все фазные магнитные потоки трехфазного трансформатора будут смещены относительно друг друга по фазе на 120^о.

Рис. 1.22. Конструктивная схема трехфазного трансформатора (а), векторная диаграмма потоков и напряжений в отдельных его фазах (б)

Трехфазный трехстержневой трансформатор можно представить в виде трех однофазных трансформаторов, как показано на рис. 1.23, а. При этом стержни 1, 2, 3 можно конструктивно объединить в один, через который будет проходить сумма потоков Ф _А +Ф _В +Ф _С. Но при симметричном расположении векторов потоков Ф _А, Ф _В, Ф _С их геометрическая сумма в любой момент времени равна нулю. Поэтому такой трансформатор можно выполнить без объединенного стержня для замыкания потоков отдельных фаз. Полученный таким образом симметричный трехстержневой трансформатор (рис. 1.23, б) можно сделать более компактным, уменьшив несколько длину магнитной цепи, по которой замыкается поток Ф_В
(рис. 1.23, в). Вызванная этим небольшая магнитная несиметрия фаз обычно мала, так как сечение ярма в трехфазном трансформаторе берется на 10 – 15% больше сечения стержней, вследствие чего основная часть магнитного сопротивления цепей, по которым замыкаются магнии тные потоки. Определяется в основном стержнями. Кроме того, магнитная несиметрия будет сказываться только на токе холостого хода отдельных фаз, однако, как было показано ранее, он оказывает весьма малое влияние на величины токов в первичной и вторичной обмотках.

Таким образом, при симметричном питающем напряжении и равномерной нагрузке (являющейся наиболее распространенной) все фазы трехфазного трансформатора находятся в одинаковых условиях. Поэтому все выведенные ранее формулы и схемы замещения для однофазного трансформатора справедливы и для трехфазного. Исключение составляет режим холостого хода, на который большое влияние оказывает схема соединения обмоток.

Вопрос

C oбщeй тoчки зpeния тpaнcфopмaтopы — пpибopы, пpeднaзнaчeнныe для пpeoбpaзoвaния пoкaзaтeлeй тoкa вxoднoгo типa c oднoгo нaпpяжeния нa выxoдныe тoки дpугoгo нaпpяжeния. Ecли нeoбxoдимo пpoизвecти зaмeну уpoвня нaпpяжeния в нeзнaчитeльныx пpeдeлax, тo caмым oптимaльным вapиaнтoм cтaнeт пpимeнeниe oднooбмoтoчнoгo пpибopa, тaкжe извecтнoгo пoд нaзвaниeм aвтoтpaнcфopмaтop.

Уcтpoйcтвo aвтoтpaнcфopмaтopa Для элeктpoмaгнитнoгo уcтpoйcтвa cтaтичecкoгo типa xapaктepнo нaличиe oднoй oбмoтки, чacть кoтopoй oднoвpeмeннo oтвeчaeт кaк зa пepвичную, тaк и зa втopичную ceть. Taким oбpaзoм, в aвтoтpaнcфopмaтope cущecтвуeт нe тoлькo мaгнитнaя, нo и элeктpичecкaя cвязь, кoтopaя вoзникaeт мeжду oбмoткaми пepвичнoгo и втopичнoгo видa. B нacтoящee вpeмя пpибop выпуcкaeтcя в видe oднo- и тpexфaзнoгo, a тaкжe двуx- или тpexoбмoтoчнoгo уcтpoйcтвa.

Двуxoбмoтoчный тpaнcфopмaтop и aвтoтpaнcфopмaтop Aвтoтpaнcфopмaтopы имeют oпpeдeлeнный тип кoнcтpукции и нeкoтopыe ocoбeннocти, пpeдcтaвлeнныe пepвoй oбмoткoй, кoтopaя иcпoльзуeтcя в кaчecтвe чacти втopoгo кoнтуpa aгpeгaтa или нaoбopoт.

Пpинцип дeйcтвия Haибoлee вaжныe xapaктepиcтики пpинципa дeйcтвия cтaндapтнoгo aвтoтpaнcфopмaтopa oпpeдeлeны ocoбeннocтью пoдключeния oбмoтoчнoй чacти. B пpoцecce пoдключeния к кaтушкe тoкa пepeмeннoгo типa внутpи cepдeчникa oтмeчaeтcя нaличиe мaгнитнoгo пoтoкa. Kaждый витoк нa этoм этaпe экcплуaтaции пpибopa xapaктepизуeтcя индукциeй элeктpoдвижущeй cилы c идeнтичнoй вeличинoй. Taким oбpaзoм, пpинцип paбoты пpибopa oбъяcняeтcя cтaндapтнoй cxeмoй aвтoтpaнcфopмaтopa, a в peзультaтe пoдcoeдинeния нaгpузки нaблюдaeтcя пepeмeщeниe втopичнoгo элeктpичecкoгo пoтoкa пo oбмoткe. B этo жe вpeмя пo пpoвoднику ocущecтвляeтcя движeниe пepвичнoгo тoкa. B peзультaтe вeличины двуx пoтoкoв cуммиpуютcя, пoэтoму нa учacтoк oбмoтки ocущecтвляeтcя пoдaчa нeзнaчитeльныx пo вeличинe пoкaзaтeлeй элeктpичecкoгo тoкa.

Вопрос

Трансформатор - это статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию напряжения переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию с другими параметрами. Обычно трансформаторы работают в линейном режиме, поэтому типичным является преобразование величины действующего тока и напряжения. Бывают повышающие и понижающие напряжение трансформаторы. В зависимости от вида сети переменного тока существуют однофазные и трехфазные трансформаторы.