Уравнение сплошности (неразрывности) течения

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки dw, нормальному к направлению скорости u (рис. 1.1.2.3).

Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки.

Определим объем жидкости, проходящий через данное живое сечение dw элементарной струйки в единицу времени, который называется расходом струйки или элементарным расходом dQ. Поскольку скорость струйки u постоянна по всему сечению dw, то все частицы жидкости, находившиеся в плоскости живого сечения в момент времени t за какой-то элементарный проме-жуток времени dt проделают одинаковый путь dl. Это можно представить себе как объем жидкости dW, прошедший через живое сечение dw за время dt (рис. 1 – 2):

dW = dwdl. (1 – 1)

Рис. 1.1.2.3

Тогда объем жидкости, прошедший через живое сечение в единицу времени составит

Отсюда следует, что элементарный расход равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки:

(1 – 2)

При установившемся движении вследствие неразрывности потока жидкос-ти элементарный расход остается постоянным по длине элементарном струйки, т.е. dQ = Const.

Это условие для двух произвольно выбранных живых сечений струйки (например, сечений dw₁ и dw₂) можно записать в следующей виде:

dQ = u₁.dw₁ = u₂.dw₂ =Const. (1 – 3)

Полученное уравнение ноcит название гидравлического уравнения неразрывности элементарной струйки. Из него следует, что:

(1 – 4)

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений. Это соотношение между скоростями и площадями живых сечений имеет большое практическое значение.