Виды движения жидкости. Неустановившееся и установившееся движение

Неустановившееся и установившееся движение

Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно, они меняются при переходе от одной точки потока к другой, т.е. являются функциями координат (x, y, z).

Помимо того гидродинамические давления и скорости в одних и тех же фиксированных точках потока могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению. Эти условия в общем виде могут быть записаны следующим образом:

p = f₁(x, y, z, t);

u_x = f₂(x, y, z, t);

u_y = f₃(x, y, z, t); (В – 2)

u_z = f₄(x, y, z, t).

Такой вид движения, при котором гидродинамические давления и скорости в каждой точке потока жидкости изменяются во времени по величине и направлению, называется неустановившимся движением.

Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить:

- движение воды в реке во время весеннего половодья или при разрушении плотины, сопровождающееся изменением во времени уровня воды, ширины потока, скорости течения и давления в каждом сечении потока;

- истечение жидкости через отверстие в резервуаре при переменном уровне жидкости в нем, когда траектория струи и скорости истечения жидкости изменяются во времени;

- движение перекачиваемой жидкости во всасывающем или нагнетательном трубопроводе поршневого насоса.

Неустановившееся движение является самым общим и самым сложным видом движения жидкости, изучению которого посвящаются специальные курсы гидравлики.

Мы будем, в основном, рассматривать вопросы, касающиеся установившегося движения жидкости, при котором скорости и гидродинамические давления в каждой точке потока не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат. При установившемся движении

p = f₁(x, y, z);

u_x = f₂(x, y, z);

u_y = f₃(x, y, z); (В – 3)

u_z = f₄(x, y, z).

Эти зависимости можно пояснить следующим образом. Пусть в данной фиксированной точке потока с координатами x, y, z в какой-то момент времени t частица жидкости будет обладать скоростью u (с проекциями на координатные оси u_x, u_y, u_z) и испытывать гидродинамическое давление p. Спустя некоторое время dt рассматриваемая частица переместится в какую-то другую точку, может приобрести другую скорость и испытывать другое давление. Но вторая частица жидкости, пришедшая на смену первой в фиксированную точку потока с координатами x, y, z будет обладать в точности такой же скоростью по величине и направлению и испытывать абсолютно такое же гидродинамическое давление, что и первая частица, когда она находилась в данной точке.

Следовательно, для полной характеристики установиваегося движения жидкости необходимо уметь находить функции (В – 3), которые будучи выражены в аналитической форме позволяют определить четыре неизвестных величины p, u_x, u_y, u_z в пространстве x, y, z.

Примерами установившегося движения жидкости являются:

- движение жидкости (воды, бензина, масла) в трубопроводе с постоянной скоростью течения;

- движение воды в канале постоянного сечения при постоянной глубине воды;

- истечение жидкости через отверстие в резервуаре при постоянном уровне жидкости.