Применение уравнения Бернулли и принципа сложения потерь напора к расчету коротких водопроводных труб

Короткими, в гидравлическом смысле, трубами называются трубы, в которых потери напора от местных сопротивлений получаются или одного порядка с потерями на трение по длине, или даже превышают последние.

Если потери на трение по длине преобладают (значительно больше) над потерями напора от местных сопротивлений, то такие трубы называют гидравлически длинными.

 

Вывод расчетных формул для расчета коротких водопроводных труб

 

Рассмотрим систему трубопровода, состоящую из резервуара большого диаметра и выходящей из него трубы, состоящей из нескольких отрезков труб разных диаметров и различных местных сопротивлений.

На рис. 3 – 3 – два отрезка труб диаметром d₁ и d₂ и три местных сопротивления – вход из резервуара в трубу, внезапное сужение трубы (d₁ > d ₂) и вентиль в конце второго отрезка трубы.

 

 

Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, первое сечение – на уровне поверхности воды в резервуаре, второе – непосредственно на выходе из трубы.

Напишем уравнение Бернулли в общем виде:

,

где .

Примем a₁ = a₂ = 1.

При выбранных сечениях и плоскости сравнения будем иметь:

(Последнее равенство справедливо, если площадь горизонтального сечения резервуара значительно больше площади сечения трубы, тогда ).

Уравнение Бернулли принимает вид:

.

Вынеся в правой части последнего равенства множитель за скобки, получим

. (3 – 3)

Квадратный корень из суммы в скобках обозначают m и называют коэффициентом расхода системы:

.

.

Из уравнения неразрывности для потока жидкости следует:

.

С учетом последнего равенства окончательное выражение для коэффициента расхода системы запишем в виде

. (3 – 4)

С учетом введенного коэффициента расхода системы m уравнение Бернулли (3 – 3) принимает вид

,

откуда

.

Опуская индекс 2 в обозначении скорости жидкости и площади сечения трубы на выходе из системы (в нашем примере v = v₂ , w = w₂), получим следующие выражения для скорости жидкости v и расхода Q =w.v на выходе из системы

. (3 – 5)

. (3 – 6)

Для идеальной жидкости все коэффициенты сопротивления z равны нулю, и коэффициент расхода m = 1, а при вязкой всегда m < 1, поэтому физический смысл коэффициента расхода системы можно сформулировать следующим образом: коэффициент расхода системы m показывает во сколько раз расход нормальной (вязкой) жидкости меньше расхода идеальной жидкости.