Построение пьезометрической линии

Пьезометрическая линия характеризует изменение пьезометрического напора вдоль гидравлической системы. Чтобы ее построить необходимо вычислить значения пьезометрического напора для различных сечений системы. Полный напор H_i в произвольном сечении i – i системы равен (рис. 3 – 3):

Он меньше полного напора в начальном сечении на величину потерь напора h_wi, возникших при движении жидкости от начального до рассматриваемого сечения

или

Откуда для пьезометрического напора в сечении i – i получим

(3 – 7)

Из последнего выражения следует, что для определения пьезометрического напора в любом сечении i – i необходимо знать полный напор в начальном сечении системы, скоростной напор в заданном сечении и суммарную потерю напора в системе h_wi от начального до заданного сечения. Откладывая вниз от линии полного напора в соответствующем масштабе сумму для заданного сечения, получают точку, соответствующую пьезометрическому напору в этом сечении. Соединив прямыми линиями полученные точки для характерных сечений системы, получают пьезометрическую линию.

В рассматриваемом примере, определив расход системы Q и зная площади поперечных сечений труб w ₁и w₂, вычисляем последовательно скорости v₁ и v₂, скоростные напоры и и величины всех потерь напора h_вх; h_f₁; h_в.с.; h_f₂ и h_вент.

После этого целесообразно произвести проверку по исходному уравнению, в соответствии с которым должно соблюдаться равенство:

Построение пьезометрической линии (ри. 3 – 3) начинаем с откладывания вниз от уровня свободной поверхности жидкости в резервуаре (точки a), соответствующего величине полного напора в начальном сечении (так как ), величины скоростного напора . Величина h_v₁ соответствует потере части напора на создание скорости v₁ (на превращение части потенциальной энергии жидкости в кинетическую энергию).

Затем откладываем от точки б вниз потерю напора на входе из резервуара в трубу hвх и получаем точку в.

Далее в конце первой трубы от уровня точки в откладываем вниз потерю напора на трение h_f₁ и проводим наклонную линию вг, соответствующую падению напора на трение вдоль этой трубы.

В сечении, соответствующем внезапному сужению трубы, происходит резкое увеличение скорости жидкости, и таким образом скоростного напора (удельной кинетической энергии жидкости) на величину (так как v₁< v₂). Это приводит к резкому уменьшению на такую же величину пьезометрического напора (удельной потенциальной энергии жидкости) в этом сечении. Поэтому величину Dh_v, являющуюсяотрицательной, откладываем вниз от точки г и получаем точку д. От точки д откладываем вниз потерю напора на внезапном сужении трубы h_в.с. и получаем точку е.

В случае, если бы имело место внезапное расширение трубы, в этом сечении произошло бы, наоборот, резкое уменьшение скоростного напора на величину . Это привело бы к увеличению пьезометрического напора на величину Dh_v, которую следовало бы отложить вверх от точки г. Затем от полученной таким образом точки следовало бы отложить вниз потерю напора на внезапное расширение трубы h_в.р..

Далее от уровня точки е откладываем в конце второй трубы величину h_f₂ и проводим наклонную линию еm, соответствующую падению напора на трение вдоль второй трубы. Пьезометрическая линия закончится в точке n, лежащей на оси выходного сечения, причем отрезок mn будет равен потере напора на вентиле h_вент.

Рассмотрим несколько примеров задач по расчету трубопроводов.

Пример 1.

Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

Исходные данные:

H = 10 м; l₁= 25 м; d₁ = 150 мм; l₂ =10 м; d₂ =125 мм; l₃ =15 м;

d₃ =125 мм; a = 45°.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным:

коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

- на входе в трубу

- на внезапном сужении

- на резком повороте при

- на вентиле обыкновенном

Расход

Скорости течения и скоростные напоры:

Потери напора:

- на входе в трубу

- на трение в первой трубе

- на внезапном сужении

- на трение во второй трубе

- на повороте трубы

- на трение в третьей трубе

- на вентиле обыкновенном

Проверка

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 =

=10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

Пример 2.

Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце – задвижка.

Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 – 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 – 3) равна l₁,нисходящей – l₂.

Построить линию пьезометрических напоров.

Исходные данные:H = 5,0 м; h = 2,5 м; l₁= 20,0 м; l₂= 25,0 м; d =0,2м.

Решение

1. По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения

z_пр.к. = 10,0; z_задв = 5,0; l = 0,0247;

2. Вычисляем коэффициент расхода

3. Площадь сечения трубы

м².

4. Расход

м³/с.

5. Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор

м/с.

м.

6. Потери напора

м;

м.

Проверка

7. Для определения давления и вакуума в сечении 3 – 3

составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 – 1 – поверхность воды в верхнем резервуаре, второе – сечение 3 – 3.