Истечение жидкости при переменном напоре

 

Основная задача расчета – определение времени понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре.

Пусть имеется резервуар, форма и размеры которого характеризуются зависимостью (рис. 3 – 3):

где: W - переменная площадь сечения резервуара; H – напор над центром отверстия.

 

Пусть в резервуар поступает расход

вытекает из резервуара

За бесконечно малый промежуток времени dt в резервуар притекает объем жидкости Q_пр.dt, а вытекает Q_ист.dt. Изменение объема жидкости dW за время dt равно

С другой стороны эту же величину изменения объема можно выразить в виде: dW = W.dH.

Приравнивая значения величины dW, получим

Мгновенный расход Q_ист можно выразить по формуле истечения при постоянном напоре, т.к. за бесконечно малый промежуток времени dt напор H изменится на бесконечно малую величину dH:

Тогда можно записать:

 

Отсюда

Считая, что моменту времени t₁ соответствует начальный напор H₁, а моменту времени t₂ – напор H₂, получим

Это самая общая формула для определения времени, потребного для понижения или повышения уровня жидкости в резервуаре.

В случае, когда сечение резервуара постоянно - W = const, можно получить формулу в конечном виде (при постоянном Q_пр < Q_ист):

Здесь H_пр – напор, при котором отверстие или насадка пропускает расход жидкости Q_пр:

При отсутствии притока (Q_пр = 0) и H_пр = 0. Тогда

При полном опорожнении (H₂ = 0)

Умножая числитель и знаменатель на , получим:

В последней формуле:

- расход жидкости при начальном напоре H₁;

W.H₁ = W₁ – начальный объем жидкости в резервуаре.

Тогда

где T₁ - время, за которое жидкость в объеме W₁ выльется из резервуара при постоянном напоре H₁.

 

Пример.

Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H.

Исходные данные: диаметр отверстия и насадки d = 3 cм, H = 60 см.

Решение

Расход через отверстие в тонкой стенке

Расход через внешнюю цилиндрическую насадку

Т.о. при одинаковых условиях расход через отверстие в тонкой стенке на 25% меньше, чем расход через внешнюю цилиндрическую насадку.

1.3.5. ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ