Критическая глубина является критерием, определяющим энергетическое состояние потоков в открытых руслах. Так, потоки находятся в бурном состоянии (являются бурными) при глубинах
h<hK, (6.10)
что соответствует нижней ветви кривой Э=Э{h), в пределах которой удельная энергия сечения уменьшается с увеличением глубины (рис. 6.6), т. е.
(6.10') |
Потоки в спокойном состоянии (спокойные потоки) характеризуются глубинами
h>hк, (6.11)
что соответствует верхней ветке кривой (рис. 6.6), т. в. увеличению удельной энергии сечения с ростом глубины и положительному знаку производной
(6.11’)
Потоки в критическом состоянии соответствуют глубине
h=hK, (6.12)
при которой
(6.12')
Состояние потока устанавливается по отношению фактической глубины в русле h с критической hK. В частном случае равномерного движения состояние потока определяется по отношению глубины равномерного потока и критической.
Дифференцируя выражение (6.9) по h из условия (6.12') при глубине, равной критической, имеем
(6.13)
С учетом (6.3) получаем уравнение критического состояния потока:
которое может быть приведено к виду
(6.14)
где Вк и ωк - соответственно ширина по верху и площадь живого сечения потока при критической глубине.
Величина αQ2B/(gω3) характеризует состояние потока и названа параметром кинетичности:
(6.15)
Последнее выражение можно преобразовать:
(6.16)
В условиях плоской задачи и для прямоугольных русл, когда ω/В=h, параметр кинетичности становится равным числу Фруда:
(6.17)
Согласно формулам (6.14), (6.15) и (6.17) при критическом состоянии потока, т. е. при h=hK, получаем
Пк = Fr=l; (6.18)
при спокойном состоянии потока (h>hк)
Пк = Fr<l; (6.19)
при бурном состоянии потока, когда {h<hK),
Пк = Fr>l. (6.20)
Критическую глубину для русла любой формы поперечного сечения можно определить из уравнения (6.14) подбором или графически. В последнем случае по нескольким произвольным глубинам строится график (рис. 6.7). Затем, учитывая, что только при критической глубине выполняется соотношение (6.14), на оси ω3/B находят значение αQ2/g, которому соответствует искомая глубина hK.
Для каналов прямоугольной формы поперечного сечения при ωк=hк, где b - ширина канала по дну, из уравнения (6.14) получим
(6.21)
Для каналов треугольной формы по тому же уравнению
(6.22)
Рис. 6.7
По уравнению (6.14) критическую глубину для трапецеидальных каналов в явном виде получить нельзя. Она может быть найдена, как было указано, методом подбора или графически. А. Н. Рахмановым, И. И. Агроскиным, П. Г. Киселевым, Б. Т. Емцевым и другими с целью упрощения вычислений были предложены таблицы и графики для определения критической глубины в трапецеидальных руслах. Наиболее просто критическая глубина определяется по графику Киселева (рис. 6.8).
Для значения Q/b2,5 на оси абсцисс по кривой, соответствующей заданному заложению откоса m, на оси ординат находят величину β=hк/b, по которой вычисляют критическую глубину
hк=βb.
В каналах различного назначения (мелиоративных, гидроэнергетических, систем водоснабжения), в дорожных кюветах и т. п. режим движения жидкости обычно является турбулентным. Ламинарный режим может быть при малых глубинах потока - на покрытиях улиц, дорог, аэродромов и в лотках поверхностного водоотвода.
Режим движения жидкости в лотке (канале) устанавливается по значению числа Рейнольдса, определяемого с использованием в качестве характерного размера гидравлического радиуса R, т. е. ReR=υR/v.
Область ламинарного режима движения соответствует приблизительно числам Re<500, для турбулентного движения характерно Re>2000. В переходной области (на рис. 6.9 эта область заштрихована) при 500≤Re≤2000 возможны как ламинарный, так и турбулентный режимы.
Рис. 6.8
Энергетическое состояние потока в открытом русле, как было показано, определяется соотношениями (6.18)-(6.20). Значение Fr =l, соответствующее критическому состоянию потока, выделено на рис. 6.9 жирной линией.
Рис. 6.9
Таким образом, линия и заштрихованная полоса 500<Re<2000 делят график рис. 6.9 на четыре области. Область I соответствует спокойным ламинарным потокам; область II - бурным ламинарным потокам; область III соответствует бурным турбулентным потокам и область IV - спокойным турбулентным потокам.
Установление режима движения в лотке или канале необходимо для того, чтобы при расчете канала правильно назначить закон гидравлических сопротивлений.
Установление энергетического состояния потока по соотношениям (6.18)-(6.20) или по графику (рис. 6.9) являются обязательным элементом решения задач неравномерного плавноизменяющегося движения в каналах.