Виды движения жидкости. Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно

Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно, они меняются при переходе от одной точки потока к другой, т.е. являются функциями координат (x, y, z).

Помимо того гидродинамические давления и скорости в одних и тех же фиксированных точках потока могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению.

В соответствие с этим различают неустановившееся движение и установившееся движение жидкости.

Такой вид движения, при котором гидродинамические давления и скорости в каждой точке потока жидкости изменяются во времени по величине и направлению, называется неустановившимся движением. Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить движение воды в реке во время весеннего половодья или при разрушении плотины, сопровождающееся изменением во времени уровня воды, ширины потока, скорости течения и давления в каждом сечении потока. Неустановившееся движение является самым общим и самым сложным видом движения жидкости, изучению которого посвящаются специальные курсы гидравлики.

Мы будем, в основном, рассматривать вопросы, касающиеся установившегося движения жидкости, при котором скорости и гидродинамические давления в каждой точке потока не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат. Примерами установившегося движения жидкости являются: движение жидкости (воды, бензина, масла) в трубопроводе с постоянной скоростью течения; движение воды в канале постоянного сечения при постоянной глубине воды.

Движение жидкости, кроме того, может быть безнапорным и напорным.

Напорным называется движение жидкости в трубопроводе полным сечением, когда давление в нем больше атмосферного давления.

Движение жидкости со свободной поверхностью в открытых руслах и в трубопроводах с частичным заполнением сечения (каналах замкнутого сечения) под действием составляющей силы тя­жести является безнапорным. Также безнапорным является движение жидкости в трубопроводах при заполнении всего сечения (без свобод­ной поверхности), если давление на верхней образующей по длине трубопровода равно атмосферному давлению.

Характер движения жидкости в открытом русле, форма и уклон свободной поверхности, глубина потока зависят от типа, размеров, формы сечения русла, уклона его дна.

Обычно рассматривают два вида установившегося движения жидкости - неравномерное и равномерное движение.

Неравномерным движением жидкости в канале называется такое движение, при котором живое сечение ω, глубина наполнения ка­нала h и средняя скорость v, а также эпюра распределения осредненной скорости по живому сечению - изменяются вдоль потока (вниз по течению).

Примерами неравномерного движения могут служить движение воды в реке при подпоре потока плотиной или какой-нибудь иной преградой; при стеснении русла реки опорами моста, расширении русла и т.д.

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Примерами могут служить движение воды в трубе постоянного сечения или в призматическом открытом канале с постоянной глубиной наполнения, шириной и живым сечением канала.

Этот вид движения воды характеризуется схемой, пред­ставленной на рис. 7.1. Здесь напорная линия Н-Н, ли­ния свободной поверхности (она же пьезометрическая ли­ния Р-Р) и линия дна ка­нала D-D являются параллельными прямыми. Следова­тельно, гидравлический уклон J, уклон дна i равны между собой: пьезометрический уклон J_p и уклон дна i равны между собой:

J = J_p = i.

 

Рис. 7.1

 

Так как величина i обычно невелика, то глубины h воды в ка­нале измеряют по вертикали; при этом условно считают, что живые сечения потока вертикальны, а не перпендикулярны дну.

 

 

Типы открытых русл

Открытые русла могут быть классифици­рованы по нескольким признакам: 1) по параметрам, оп­ределяющим изменение площади живого сечения потока; 2) по форме профиля поперечного сечения; 3) по знаку продольного уклона дна русла.

По первому признаку русла подразделяются на непризматические и призматические (иногда их называют цилиндрическими).

У непризматических русл форма и (или) геометрические размеры какого-либо элемента поперечного профиля ме­няются по длине русла (рис. 6.1). Поэтому площадь ω живого сечения потока будет функцией как длины русла, (вследствие изменения формы или размеров сечения), так и функцией глубины потока вдоль русла, т. е.

ω = ω(h, l). (6.1)

 

Рис. 6.1

 

При этом

(6.2)

где В — ширина живого сечения по поверхности. Давая глубине h в некотором фиксированном сечении (рис. 6.2) бесконечно малое приращение d h, получаем приращение площади живого сечения d ω= B d h, или

(6.3)

Рис. 6.2

 

В призматических руслах форма и размеры элементов поперечного профиля по длине сохраняются неизменными, и площадь живого сечения потока может изменяться только в связи с изменением глубины h, т. е.

ω = ω (h).

Следовательно, для призматического русла dω/dl=0 и выражение (6.2) принимает вид

По второму признаку открытые русла подразделяются на русла правильной формы и русла неправильной формы поперечного сечения.

К руслам правильной формы поперечного сечения относятся такие, для которых элементы живого сечения потока (ω, χ, R, B) в любом створе являются непрерывными функциями глубины потока, сохраняющими свое выражение во всем диапазоне изменения глубины. Этому условию удов­летворяет большинство искусственных русл: прямоугольные, треугольные, параболические, круговые при напол­нении h<r.

Открытые русла составного полигонального профиля (рис. 6.3, а), русла замкнутого профиля любой формы в диапазоне значительных наполнений (например, круговой, при h>r) не удовлетворяют указанным условиям и относят­ся к руслам неправильной формы.

Например, для русл замкнутого профиля (рис. 6.3, б) зависимость В=В (h) вначале возрастает, а затем убывает, а для русла составного профиля (рис. 6.3, а) эта зависимость вначале является возрастающей, а при глубинах h>h_i ширина В не изменяется.

По третьему признаку открытые русла делятся нарусла с прямым уклоном дна (i₀>0), когда дно русла по­нижается в направлении потока; горизонтальные русла (i₀=0) и, русла с обратным уклоном дна (i₀<0), когда дно русла повышается в направлении движения жидкости.

 

Рис. 6.3

 

В открытых руслах, как и в общем случае, движение жидкости подразделяется на виды, представляю­щие воображаемые модели, в большей или меньшей мере отражающие реальный характер движения. Следует на­помнить, что при определении видов движения используют­ся осредненные характеристики потока.

Равномерное движение жидкости, в том числе и в открытом русле, характеризуется прямыми параллельными линиями токов (траекториями), а также постоянством местной осредненной во времени скорости вдоль каждой линии тока. Из этого следует, что для существования равномерного движения необходимо выполнение ряда условий: 1) русло должно быть призматическим; 2) по длине русла шероховатость дна и откосов должна сох­раняться неизменной; 3) уклон дна русла должен быть по­ложительным (i₀>0), чтобы составляющая силы тяжести была направлена в сторону движения.

Первые два условия являются достаточными для сущест­вования равномерного напорного движения. Для обеспе­чения равномерного движения в открытом русле они яв­ляются необходимыми, а достаточным становится третье условие.

Удовлетворять всем указанным условиям могут только искусственные русла.

Естественные русла являются непризматическими. Рав­номерное движение в них, следовательно, существовать не может. Однако на отдельных участках естественных русл при незначительных изменениях формы и размеров попе­речных сечений, уклона и шероховатости дна и откосов в те периоды времени, когда расход водотока является по­стоянным, движение при решении некоторых инженерных задач приближенно принимается равномерным.

При равномерном движении в открытых руслах сох­раняется неизменной глубина потока вдоль русла.

Неравномерное плавноизменяющееся движение в открытых руслах отли­чается от равномерного тем, что линии тока являются либо сходящимися или расходящимися прямыми с малыми угла­ми между ними, либо кривыми с большим радиусом кри­визны. Такой вид движения существует в естественных руслах, в искусственных непризматических руслах с лю­бым уклоном дна; в призматических руслах с горизонталь­ным дном (i₀=0) и обратным уклоном дна (i₀<0); в призма­тических руслах с прямым уклоном дна (i₀>O), если в си­лу тех или иных причин по длине русла изменяется глубина потока.

В первых трех случаях равномерное движение принци­пиально существовать не может, в связи с чем его следует рассматривать как частный случай неравномерного плавно-изменяющегося движения.