Удельная энергия сечения

В живом сечении потока в открытом русле полная удельная энергия или гидродинамический напор относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (рис. 6.4) выражается трехчленом уравнения Бернулли:

(6.6)

При атмосферном давлении на свободной поверхности пьезометрическая высота равна глубине погружения точки А, т. е. h_A = p/(pg). Если обозначить расстояние от плоскос­ти сравнения 0-0 до плоскости 0_i -0_i, проведенной через низшую точку дна живого сечения, величиной а, то вы­ражение (6.6.) можно представить в виде

Сумма последних двух членов правой части

(6.7)

представляет полную удельную энергию потока в рассматриваемом сечении, отнесенную не к произвольной, а вполне определенной плоскости сравнения 0_i -0_i, проведенной через низшую точку живого сечения, и названную Б.А. Бахметевым удельной энергией сечения.

 

Рис. 6.4

 

В русле с прямым (i₀>0) или с обратным уклоном (i₀<O) плоскости 0_i-0_i,, проведенные через низшие точки раз­ных живых сечений, располагаются на разных отметках. Поэтому, например, при равномерном движении открытого потока, т. е. при h=const и v=const удельная энергия се­чения по длине потока сохраняется неизменной: Э=const в то же время гидродинамический напор всегда уменьшает­ся вниз по течению:

H₀₁ = H₀₂ + h_L.

При неравномерном плавноизменяющемся движении в от­крытом русле значение удельной энергии сечения по длине потока будет изменяться, причем оно может не только убы­вать (dЭ/dh<0), но и возрастать (dЭ/dh>0).

 

Рис. 6.5

 

В разных сечениях горизонтального (i₀=0) призмати­ческого русла плоскости 0_i-0_i, проведенные через низшие точки живых сечений, находятся на одной отметке, и по­этому изменение удельной энергии сечения при неравно­мерном плавноизменяющемся движении от одного сече­ния к другому характеризует потерю напора на участке меж­ду сечениями (рис. 6.5):

Э₁ – Э₂ = H₀₁ - H₀₂ = h_L.

Выражение (6.7) можно запи­сать в виде

(6-9)

где первый член справа пред­ставляет потенциальную часть удельной энергии сечения Э_П=Н, а второй - кинетичес­кую Э_к = αQ²/(2gω²).

 

Критическая глубина

При заданных форме поперечного се­чения русла и расходе удельная энергия сечения являет­ся функцией глубины потока Э=Э(h). Если h →0), то Э_П→0, а Э_к→∞ и удельная энергия сечения Э→∞. Если же h→∞, то Э_к→ 0, а Э_П→∞ и Э→∞. Графически изменение потен­циальной части удельной энергии сечения от глубины по­тока представляется прямой (рис. 6.6), проходящей под углом 45° к оси абсцисс (сплошная линия), а изменение ки­нетической части удельной энергии сечения – гиперболой (штриховая линия). График зависимости Э=Э_П + Э_к = Э(h) имеет точку, в которой удельная энергия сечения до­стигает минимума Э=Э_тiп. Глубина, соответствующая минимальному значению удельной энергии сечения, назы­вается критической глубиной.

 

 

Рис. 6.6