Бреши в плотинах. Расход воды через бреши

Под брешью понимают сквозной пролом в плотине при ее частичном разрушении.

Бреши в плотинах могут быть весьма разнообразными по форме и размерам и изменяться во времени. С гидравлической точки зрения брешь представляет собой водослив сложной пространственной формы. Поэтому расход воды через брешь может быть определен лишь приближенно.

В основу формулы для расхода воды через брешь положена приведенная выше формула (1 – 1) для расхода через прямоугольный водослив. В этой формуле все коэффициенты m_пл,s_с,s_з, множитель заменяются одним коэффициентом m. Кроме того, коэффициентом m учитывается форма бреши. Т.о. расход через брешь

Здесь: b – ширина отверстия водослива по урезу воды (см. рис. 1 - 3).

H – напор (в формуле b и H – в м).

Коэффициент m принимается равным:

- для брешей прямоугольной формы - 0,9…1,3;

- для брешей параболической формы - 0,5…0,8;

- для брешей треугольной формы - 0,35…0,55.

 

1.3.7. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Общие понятия

 

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости воз­никают гидравлические сопротивления. Эти сопротивле­ния проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, оп­ределяемых разностью давления перед обтекаемым те­лом и за ним. Соотношение между силами трения и дав­ления может быть различным, в зависимости от формы твердого тела, направления движения потока, обтекаю­щего тело, и ряда других факторов.

Так, например, при обтекании потоком жидкости пло­ской тонкой пластинки, установленной вдоль направле­ния векторов скорости набегающего потока, сопротивле­ние определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки (рис. 17.1, а).

 

Рис. 1.1. Примеры взаимодействия потока вязкой жидкости с твер­дым телом

 

Если же поток набегает на пластинку по норма­ли к ее поверхности (рис. 17.1,6), то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо ма­лым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед обтекаемым телом и за ним.

При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величи­не (рис 17.1,в).

 

Сопротивление трения при обтекании плоской пластины

 

При обтекании плоской пластины сопротивление тре­ния определяется касательными напряжениями, дейст­вующими вдоль обтекаемой потоком жидкости или газа твердой поверхности (рис. 17.2). Эти напряжения могут быть опре­делены для полубесконечной плоской пластины непо­средственно из системы уравнений Прандтля, записываемых в виде

(17.1)

Наиболее точным решением системы (17.1) является решение Блазиуса, полученное в результате замены ис­ходной системы дифференциальных уравнений в част­ных производных обыкновенным дифференциальным уравнением третьего порядка. Эта замена оказывается возможной при введении в уравнения движения функ­ции тока, определяемой соотношениями

и

 

Рис. 1.2. К вы­воду уравнений движения жид­кости в плоском по­граничном слое

 

Толщина ламинарного пограничного слоя в соответ­ствии с решением Блазиуса

(17.2)

Касательные напряжения по Блазиусу при обтекании пластины

(17.3)

Теоретическое решение Блазиуса хорошо подтверждается многочисленными опытными данными.

Несколько худшее совпадение с опытом дают результаты решения уравнения ко­личества движения для плоского пограничного слоя, называемого в гидромеханике инте­гральным соотношением Кармана

(17.4)

Решения уравнения (17.4) интегрального соотношения Кармана записываются в виде

(17.5)

(17.6)

Введем понятие местного коэффициента сопротивле­ния трения

удобного при определении силы трения в случае обтека­ния плоской пластины вязким потоком. Эта сила, отне­сенная к единице ширины обтекаемой пластины дли­ной ,

или

(17.7)

где - средний по длине коэффициент сопротивления трения; - площадь обтекаемой поверхности пластины.

Коэффициент определяется для ламинарного по­граничного слоя непосредственно из ранее приведенных уравнений (17.3) и (17.6):

по Блазиусу

(17. 8)

по интегральному соотношению Кармана

(17.9)

При двустороннем обтекании плоской пластины ко­нечной длины сила трения и средний по длине коэф­фициент сопротивления трения удваиваются, поэтому уравнения, например, для коэффициента имеют вид:

(17.10)

(17.11)

где

Гидравлические сопротивления в турбулентном по­граничном слое в значительной степени зависят от ше­роховатости поверхности пластины. При определении этих сопротивлений выделяют режимы гидравлически гладких поверхностей, гидравлически шероховатых по­верхностей и переходный между ними.

В первом случае гидравлические сопротивления обу­словлены только вязкими напряжениями, влияние шеро­ховатости пренебрежимо мало. Коэффициент сопротив­ления трения для гидравлически гладких поверхнос­тей определяется по формуле Кармана

(17.12)

или по формуле Шлихтинга

(17.13)

Уравнения (17.12) и (17.13) являются равнозначными. Первое из них получено при условии, что распределение скоростей вблизи твердой поверхности подчиняется сте­пенному закону второе - на основе ап­проксимации результатов расчета в соответствии с лога­рифмическим законом распределения скоростей. Обе формулы применимы в области .

Для режима гидравлически шероховатых поверхно­стей влиянием вязкости пренебрегают.

В этом случае коэффициент гидравлического сопротивления трения обычно рассчитывают по формуле Шлихтинга

(17.14)

где - длина пластины; - абсолютная эквивалентная шероховатость поверхностей пластины.

Уравнение (17.14) справедливо при

А. Д. Альтшулем для коэффициента гидравлического сопротивле­ния по длине было получено уравнение

, (17.15)

которое может быть использовано для расчета во всей области турбулентного течения вдоль пластины.