Составляющие силы полного сопротивления

Как показывают наблюдения, при движении судна в окружающей его воде можно различить три характерные области, в которых создается главным образом сила сопротивления движению судна (рис. 17.16).

Область I - находится в непосредственной близости к смоченной поверхности судна, в которой наиболее сильно сказывается действие сил трения. Называется пограничным слоем. Вихревая область II, образуется за кормой судна. Область III - характеризуется тем, что в ее пределах на свободной поверхности воды образуются различные группы гравитационных, корабельных волн. Эта область называется внешним потоком.

В соответствии с этим сопротивление движению судна считают слагающимся из следующих сил:

- сопротивление трения - R _тр,

- вихревое сопротивление - R _вихр,

- волновое сопротивление - R_волн, т. е.

R_х= R _тр+ R _вихр+ R_волн

Рис. 17.16. Схема сил сопротивления движению судна

Кроме этих сопротивлений, являющихся основными, учитывается дополнительное сопротивление от имеющихся на корпусе подводных выступающих частей и дополнительное воздушное сопротивление надводной части судна: R_выст.ч. и R_возд.

Т.о., полное сопротивление воды движению судна выражается формулой:

R_х= R_тр+ R_вихр+ R_волн+ R_выст.ч + R_возд.

В результате многочисленных экспериментов на моделях и в натуре и общих теоретических соображений установлено, что сопротивление жидкости движению в ней твердого тела зависит в основном от плотности и вязкости жидкости, размеров, характера поверхности и формы тела, скорости его движения относительно жидкости.

Сопротивление трения R_тр является проявлением сил вязкости жидкости и представляет результирующую всех касательных сил, действующих на смоченную поверхность тела.

Сила сопротивления трения R_тр изучена более детально и основывается на современном учении о пограничном слое. На величину сопротивления трения оказывает влияние шероховатость поверхности судна и в очень слабой степени кривизна судовой обшивки.

Сопротивление трения выражается формулой

где ζ_тр - коэффициент сопротивления трения вычисляют по эмпирическим формулам, ρ - плотность жидкости, V - скорость судна, Ω - смоченная поверхность судна.

В отдельных случаях значение сопротивления трения настолько незначительно, что им пренебрегают.

Вихревое сопротивление R_вихр вызывается разностью давления в носовой и кормовой частях судна, оно направлено против его движения и является следствием вихреобразования за кормой.

R_вихр зависит от формы обтекаемого тела и, главным образом, от очертания кормовой его части, поэтому его называют также сопротивлением формы (рис. 17.2). При этом Различают два вида обтекания: безотрывочное и отрывочное обтекание ( > R_{вихр. безотр})_.

Вихревое сопротивление выражается формулой

где ζ_вихр - коэффициент вихревого сопротивления.

R_вихр составляет 20-25℅ от общего сопротивления воды движению твердого тела.

Волновое сопротивление R_волн возникает вследствие затраты энергии на создание и поддержание системы волн, образующихся в жидкости. Поскольку судно непроницаемо для жидкости, то оно при своем движении непрерывно вытесняет носовой частью некоторый объем жидкости и одновременно освобождает такой же объем за кормой. Этот объем сразу же заполняется окружающей судно жидкостью. Вблизи носа уровень жидкости поднимается по отношению к уровню невозмущенной поверхности, вследствие его вытеснения корпуса, а вблизи кормы, наоборот, понижается, получающийся при этом перепад уровней нарушает равновесие жидкости и вызывает образование на поверхности воды гравитационных волн (корабельных волн). При этом корабельные волны состоят из расходящихся волн и волн поперечных.

Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, глубины его погружения под свободную поверхность, скорости движения, а также от глубины и ширины фарватера, где происходит движение. Для определения волнового сопротивления пользуются как теоретическими, так и экспериментальными методами. В частности, величина волнового сопротивления может быть определена по формуле

где ζ_волн - коэффициент волнового сопротивления.

R_волн составляет 10℅ от полного сопротивления.

Сопротивление выступающих частей R_выст.ч. является дополнительным сопротивлением, увеличивающим в основном вихревое сопротивление. (Такими выступающими частями являются рули, киль, гребные волны, колеса и др.). Вихревое сопротивление определяется опытным путем.

Вихревое сопротивление составляет до 25 ℅ и более от полного сопротивления.

Сопротивление воздуха R_возд слагается из сопротивления надводной части корпуса и палубных надстроек набегающему потоку воздуха.

Влияние гидродинамической поддерживающей силы R_z

При движении судна возникает, как отмечено выше, гидродинамическая поддерживающая сила R_z - вертикальная составляющая гидродинамических сил. В результате формула плавучести принимает вид

где γW - сила водоизмещения; R_z - вертикальная составляющая гидродинамических сил.

С увеличением скорости увеличится R_z, судно начинает всплывать, объем подводной части уменьшится, соответственно уменьшится сопротивление трения R_тр и волновое сопротивление R_волн. Всплытие будет происходить до тех пор, пока судно полностью не выйдет из воды и будет скользить по поверхности. Его вес будет уравновешен гидравлической поддерживающей силой.

В связи с этим, различают три режима движения судна:

1. Плавание ; R_z=0;

2. Переходный режим ; W₁<W (здесь W₁ - объемное водоизмещение частично всплывшего судна);

3. Глиссирование P=R_z.

Подъёмная сила

Подъёмная сила - составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело, направленная перпендикулярно к скорости тела (к скорости центра тяжести тела, если оно движется непоступательно).

Теорема о подъёмной силе была сформулирована Н. Е. Жуковским в 1904.

Согласно теореме Жуковского подъёмная сила, действующая на тело в потоке жидкости или газа, обусловлена связанными с обтекаемым телом вихрями (присоединёнными вихрями), причиной возникновения которых является вязкость жидкости. Наличие этих вихрей приводит к обтеканию крыла потоком с отличной от нуля циркуляцией скорости. Если установившийся плоскопараллельный потенциальный поток (потенциальный поток - безвихревое течение жидкости, при котором каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, не имея вращения) несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила Y, равная произведению плотности среды на скорость v потока на бесконечности и на циркуляцию Г скорости по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е.

Y =ρvГ.

Направление подъёмной силы получается из направления вектора скорости на бесконечности поворотом его на прямой угол против направления циркуляции.

Теорема Жуковскогосправедлива при дозвуковом обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звуковой и сверхзвуковых скоростей обтекания теорема Жуковского в общем виде не может быть доказана.

Теорема Жуковского легла в основу современной теории крыла и гребного винта. С помощью теоремы Жуковского могут быть вычислены подъёмная сила крыла конечного размаха, тяга гребного винта, сила давления на лопатку турбины и компрессора и др.

Таким образом, подъёмная сила возникает вследствие несимметрии обтекания тела средой.

Например, при обтекании крыла самолёта (рис. 17.17) частицы среды, обтекающие нижнюю поверхность, проходят за тот же промежуток времени меньший путь, чем частицы, обтекающие верхнюю, более выпуклую поверхность и, следовательно, имеют меньшую скорость.

Но, согласно уравнению Бернулли, там, где скорость частиц меньше, давление среды больше и наоборот. В результате давление среды на нижнюю поверхность крыла будет больше, чем на верхнюю, что и приводит к появлению подъёмной силы.

Несимметричное обтекание крыла можно представить как результат наложения на симметричное течение циркуляционного потока вокруг контура крыла, направленного на более выпуклой части поверхности в сторону течения, что приводит к увеличению скорости, а на менее выпуклой - против течения, что приводит к её уменьшению.

Тогда подъёмная сила Y будет зависеть от величины циркуляции скорости Г и, согласно Жуковского теореме, для участка крыла длиной L, обтекаемого плоскопараллельным потоком идеальной несжимаемой жидкости, справедливо выражение

Y = ρuГL,

где ρ - плотность среды, u - скорость набегающего потока.

Поскольку Г имеет размерность [ulρ], то подъемную силу можно выразить равенством, обычно применяемым в аэродинамике

где S - величина характерной для тела площади (например, площадь крыла в плане), с_у - безразмерный коэффициент подъемной силы, зависящий от формы тела, его ориентации в среде и чисел Рейнольдса Re и Маха М. Значение с_у определяют теоретическим расчётом или экспериментально.

Аэродинамические сила и момент - величины, характеризующие воздействие газообразной среды на движущееся в ней тело (например, на самолет).

Силы давления и трения, действующие на поверхности тела, приведенные к равнодействующей R этих сил, называются аэродинамической силой, и к паре сил с моментом М, называются аэродинамическим моментом.

Рис. 17.17. Обтекание профиля крыла самолёта

Скорость V_н < V_в, давление р_н > р_в, Y - подъёмная сила крыла.