В) Для узла «трилистник»

Р_L(х)=1,т.к. распутывается в тривиальный узел.
Р_L⁰(х) =- х, т.к. распутывается в левое зацепление двух окружностей, значит, Р_L (х) = 1 - х² по аксиоме 3.

Г) Для восьмерки.

Р_L (х) = х, так как распутывается в правое зацепление двух окружностей.
Р_L (х) = 1, так как распутывается в тривиальный узел.

Поэтому P_L’ (x) = 2х по аксиоме 3.

д) Для проколотой восьмерки Р_L (х) = х, так как распутывается в правое зацепление двух окружностей.

Пусть зацепление L1 = L⁰.Тогда Р_L1(х)= 1. Р_L1⁰(х) = х, так как распутывается в правостороннее зацепление двух окружностей.

Значит, Р_L1 (х) = х² + 1. В итоге Р_L (х) = х³+ 2х.

Даже небольшое число проведенных вычислений показывает, что полином Конвея — достаточно тонкий инстру­мент, позволяющий различать узлы и зацепления и устанавливать их нетри­виальность. Посчитав, например, по­линомы трилистника, восьмерки, и убедившись, что эти полиномы не равны 0 или 1, мы доказали, что их нельзя распу­тать. Разумеется, эти доказательства верны только в том случае, если уже установлен факт существования и единственности полинома Конвея для каждого узла и зацепления.