Проблема распутывания узлов: алгоритм Ивана Дынникова. Узлы - трехмерные объекты, и почти все из них не удается изобразить на плоскости без перекрещиваний

Узлы - трехмерные объекты, и почти все из них не удается изобразить на плоскости без перекрещиваний, их нельзя положить на плоскость. Идея Дынникова состоит в том, чтобы использовать не плоскость, а три полуплоскости, то есть «трехстраничную книжку». Обозначим «страницы» этой «книжки» через 𝑃1, 𝑃2 и 𝑃3, а их общую границу – через 𝑙.

Лемма: Для любого узла К существует эквивалентный ему узел 𝐾’, который целиком содержится в объединении полуплоскостей 𝑃1, 𝑃2 и 𝑃3.

Другими словами, любой узел можно уложить на эти три полуплоскости без самопересечений.

Существует 12 типов в поведении узла вблизи точек пересечения в границах полуплоскостей. Они используются для кодировки узла. Существует программа, написанная Дынниковым, которая очень быстро распутывает чрезвычайно сложные узлы. Если же на вход программы подать нетривиальный узел, компьютер будет работать бесконечно долго, честно и тщетно пытаясь выполнить невозможное задание.

Вопрос 29.

Проблема распутывания узлов:алгоритм полного перебора с запоминанием.

Вопрос 30 Проблема сравнения узлов

Вопрос 31. Инварианты узлов

Вопрос 32. Арифметика узлов.