Аналитический метод определения места судна с помощью изолиний

Для определения места судна необходимо измерить как минимум два навигационных параметра U1 и U2, изолинии которых имеют общую точку пересечения О с параметрами φ₀ λ₀

U₁= f₁(φ₀;λ₀)

U₂= f₂(φ₀;λ₀)

 

Такая точка называется обсервованым местом судна, а широта φ₀ и долгота λ₀- обсервованымими координатами.

Возможные два пути решения данной задачи графический и аналитический.

Графический метод связан с непосредственным построением изолиний и снятия координат непосредственно с построения, доступен только для простых изолиний.

Аналитический путь решения задачи определение места судна связан с нахождением корней системы 2-х уравнений

φ₀=F₁(U₀₁,U₀₂)

λ₀=F₂(U₀₁,U₀₂)

 

Где U_о1 и U_о2 - навигационные параметры изолинии, а φ₀ и λ₀-координат точки пересечения изолиний.

Аналитическое решение заключается в следующем:

1. Измерить навигационные параметры Uo1 и Uо2;

2. Найти счислимые значения Uc1 и Uc2 этих же навигационных параметров по счислимым координатам φ_с и λ_с на момент измерений.

3. Вычислить приращения навигационных параметров ∆U1 и ∆U2

4. Рассчитать модули градиентов gl, g2 и их направления τ₂ и τ₂

5. Вычислить коэффициенты системы уравнений.

6. Решить систему уравнений относительно неизвестных ∆φ и ∆λ.

7. Вычислить географические координаты обсервованного места:

φ₀₌ φ_{с +}∆φ λ₀₌ λ_с+∆λsecφm

8. Найти СКП или радиальную СКП места.

 

Однако при проведении анализа становится ясно, что получать однозначные решения этих систем уравнений невозможно в силу периодического характера функций исходных величин, искомые координаты присутствуют в неявном виде. Это не позволяет добиться решения без какого-либо начального приближения. Остается единственный вариант реализации аналитического метода в судовых средствах вычислительной техники; провести линеаризацию исходны уравнений в окрестностях какой-либо точки, которая может играть

роль достаточного обоснованного начального приближения места судна. То есть замена графического изображения функции в счислимой точке (навигационной изолинии), касательной к ней. Эта касательная из-за погрешности измерения смещается параллельно самой себе в сторону измеренного навигационного параметра:

 

∆X+ ∆Y=

 

- разности обсервованных исчислимых навигационных параметров и координат,

дп - перенос линии положения от счислимой точки по нормали к изолинии.

Смещение линии положения на величину переноса характеризуется следующим уравнением:

 

∆φcosτ+ωsinτ=n

 

∆φ и ω - поправки к координатам счислимой (расчетной) точки для получения обсервованного места (в минутах широты);

τ - направление градиента навигационного параметра относительно северной части географического меридиана.

n - перенос линии положения - кратчайшее расстояние между счислимой (расчетной) точкой С и линией положения

 

n=

 

где ИО и ИС - обсервованные и счислимые навигационные параметры.

g - модуль градиента навигационного параметра.

 

При наличии погрешности ∆U в обсервованном навигационном параметре линия положения сместится параллельно самой себе на какую-то величину ∆n =∆лп, т. е. изменится величина переноса. Величина смещения линии положения ∆лп, обусловленная неточностью навигационного параметра, называется погрешностью линии положения (навигационной изолинии). Для определения ее численного значения необходимо продифференцировать выражение и перейти к конечным приращениям:

 

∆n=∆лп=∆

 

Для расчета средней квадраmuческой nогрешносmu линии положения рекомендуется выбирать среднюю квадратическую величину полной погрешности параметра m_п (в МТ -2000).

Средний квадратический эллипс погрешностей (СКЭ, ЭСКП, Эм) – это эллипс с полуосями а и в, равными средней квадратической погрешности места по данным направлениям Та и Тв.

Если для ЭСКП вероятность не указана, то она считается равной Р = 0,95, а полуоси а = 2,45а и b = 2,45в.

Но эллипс погрешностей, из-за сложности его построения, применяют ТQЛЬКО при решении специальных задач судовождения. В повседневной практике используют более грубую, но более простую оценку точности места судна – через радиальную (круговую) СКП - Мо.

Радиальная (круговая) СКП обсервованного места (МО) построена на полуосях эллипса погрешностей.

R = М_О =

Вероятность нахождения обсервованного места судна в круге радиусом R = Мо зависит от соотношения полуосей эллипса погрешностей.

РСКП полученная по двум навигационным параметрам рассчитывается по формуле:

 

- при взаимонезависимых НП (r = О),

r - коэффициент корреляции.

 

Если учесть, что mлп = mU/g, то эта формула принимает следующий вид:

 

M=

 

 

Анализ этой формулы приводит К выводу, что наивыгоднейшим углом пересечения навигационных изолиний является угол q = 900. Чем меньше этот угол, тем больше погрешность обсервации. Чем точнее измерены навигационные параметры, то есть чем меньше их средние квадратические погрешности, и чем больше градиенты, тем выше точность обсервации.

При однократном измерении каждого навигационного параметра значения m определяются по табл. 4.3 МТ. При многократных измерениях частные погрешности, обусловленные неточностью измерений, вычисляются по результатам измерений, приведенным к одному моменту. Для приведения измерений к моменту последнего измерения, результат каждого I-того измерения исправляется поправкой:

 

∆U=60gVTcos(∆I-ПУ)

 

 

Где V - скорость, уз.

Т - интервал приведения, мин.

ПУ- направление линии пути судна.

А при корреляционно взаимозависимых (r 0) НП формула РСКП имеет вид:

M=