Расчет резонансного умножителя частоты

Методические указания

Курсовая работа

По дисциплине

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант №

Выполнила: студентка гр. 56-10

А.С.

Проверил: А.Н.

 

 

 

Севастополь

Целью методических указаний является оказание помощи студентам дневной и заочной форм обучения в выполнении курсовой работы по дисциплине «Теория радиотехнических сигналов (Радиотехнические цепи и сигналы), а также в приобретении навыков практических расчетов и анализа прохождения сигналов через радиотехнические цепи.

 

Содержание

1. Исследование нелинейного режима с отсечкой тока ….…………………………………
1.1. Условие задачи………………………………………………………………………........
1.2. Решение……………………………………… …………………………………….……
1.3. Выводы ………….………………………………………………………………………..
2. Расчет резонансного умножителя частоты …………………………………………………
2.1. Условие задачи………………………………………………………………………........
2.2. Решение……………………………………… …………………………………….……
2.3. Выводы ………….………………………………………………………………………..
3. Расчет амплитудного детектора вещательного приемника ………………………………
3.1. Условие задачи………………………………………………………………………........
3.2. Решение……………………………………… …………………………………….……
3.3. Выводы ………….………………………………………………………………………..
4. Расчет LC автогенератора на полевом транзисторе ………………………………………
4.1. Условие задачи………………………………………………………………………........
4.2. Решение……………………………………… …………………………………….……
4.3. Выводы ………….………………………………………………………………………..
5. Исследование свойств дискретного сигнала..……………………………………………
5.1. Условие задачи………………………………………………………………………........
5.2. Решение……………………………………… …………………………………….……..
5.3. Выводы ………….………………………………………………………………………..
Библиографический список……………………………………………………………………

 

Исследование нелинейного режима с отсечкой тока

Условие задачи

На безынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно-ломаной линией с крутизной нарастающего участка и напряжением отсечки (см. рис. 1.1) подано напряжение

Требуется:

1. Составить уравнение ВАХ нелинейного элемента.

2. Рассчитать и построить спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммы входного напряжения, тока, протекающего через элемент, и его первых четырёх гармоник.

3. Определить углы отсечки и напряжения смещения , при которых в спектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.

4. Найти угол отсечки и напряжение смещения , соответствующие максимуму амплитуды третьей гармоники для случая, когда .

5. Построить колебательную характеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения , соответствующее ее линейности.

 

Рис. 1.1 — Пояснение к заданию №1

Решение

При кусочно-линейной аппроксимации уравнение ВАХ задаётся следующим выражением [2]

(1.1)

Подставляя в (1.1) известные значения, получаем

(1.2)

ВАХ, построенная в соответствии с (1.2), представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2 — ВАХ нелинейного элемента

Определяем угол отсечки [1]

Определяем коэффициенты Берга для постоянной составляющей и первых десяти гармоник [1]

(1.3)

(1.4)

(1.5)

где n — номер гармоники (n = 0,1,2…).

Ниже представлены ВАХ нелинейного элемента (см. рис. 1.3а), временная диаграмма входного напряжения (см. рис. 1.3б) и временная диаграмма тока протекающего через нелинейный элемент (см. рис. 1.3в).

 

Рис. 1.3 — ВАХ нелинейного элемента (а), временная диаграмма входного

напряжения (б), временная диаграмма тока протекающего через элемент (в)

Спектр амплитуд тока рассчитываем по формуле [1]

(1.6)

где — амплитуда n -ой гармоники тока;

Подставляя (1.3), (1,4), (1,5) в (1.6), получаем

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Подставляя известные значения в (1.7), (1.8), (1.9), получаем результаты, представленные в таблице 1.1.

 

 

Таблица 1.1 — Значение амплитуд первых 10 гармоник тока

 

n	In, мА
	8,2
	11,2
	2,5
	0,98
	0,02
	0,34
	0,18
	0,058
	0,14
	0,054
	0,053

 

 

Спектрограмма амплитуд тока, построенная в соответствии с таблицей 1.1, представлена на рис. 1.4.

 

 

Рис. 1.4 — Спектрограмма амплитуд тока

 

Временные диаграммы первых четырёх гармоник представлены на рис. 1.5.

Рис. 1.5 — Временные диаграммы первой (а), второй (б), третьей (в), четвёртой (г) гармоник

Угол отсечки, при котором в спектре тока отсутствует n -я гармоника, в соответствии с (1.6), можно определить путём решения уравнения

(1.10)

Рассчитываем угол отсечки, при котором из спектра выпадает вторая гармоника. Для этого подставляем в (1.6) значение n = 2 и приравниваем его к 0

(1.11)

Используя формулы двойного аргумента, представляем (1.11) в следующем виде

(1.12)

Выполняя простые преобразования (1.12), получаем

Решая последнее уравнение, получаем

Рассчитываем угол отсечки, при котором из спектра выпадает третья гармоника. Для этого подставляем в (1.6) значение n = 3 и приравняем его к 0

(1.13)

Используя формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, представляем (1.13) в следующем виде

(1.14)

Используя формулы двойного аргумента и выполняя простые преобразования, приводим (1.14) к виду

Решая последнее уравнение, получаем

Графики зависимостей коэффициентов Берга от угла отсечки для второй и третьей гармоник представлены на рис. 1.6.

 

Рис. 1.6 — Графики зависимостей коэффициентов Берга от угла отсечки для второй и третьей гармоник

Определяем значение напряжения смещения из формулы [1]

(1.15)

Выражая из (1.15) напряжение смещения, получаем

(1.16)

Подставляя в формулу (1.16) известные значения, получаем:

— для

— для

— для

Таким образом, вторая гармоника выпадает при значениях напряжения смещения и В, а третья гармоника — В, В и В.

Определяем угол отсечки, соответствующий максимумы 3 -й гармоники в спектре тока (при )

Подставляя в формулу (1.16) известные значения, получаем

Вид колебательной характеристики зависит от положения точки покоя, то есть от начального смещения. В нашем случае , поэтому колебательная характеристика имеет вид

(1.17)

где S _ср — средняя крутизна, определяемая соотношением

(1.18)

Подставляя (1.18) в (1.17), получаем

(1.19)

Подставляя в (1.19) известные значения, получаем

(1.20)

Колебательная характеристика, построенная в соответствии с (1.20), представлена на рис. 1.7.

Рис. 1.7 — Колебательная характеристика

Колебательная характеристика будет линейной когда Это соответствует случаю когда напряжение смещения равно напряжению отсечки

В.

При таком напряжения отсечки колебательная характеристика имеет вид

(1.21)

Подставляя в (1.21) известные значения получаем

(1.22)

Колебательная характеристика построенная в соответствии с (1.22) представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8 — Колебательная характеристика

Выводы по заданию

1.3.1. Произведена кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. Данный метод аппроксимации использовался так как мы работаем в режиме больших амплитуд.

1.3.2. Рассчитан и построен спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники методом Берга. Спектр выходного тока изображен на рис.1.4.

1.3.3. Определены углы отсечки и напряжения смещения , при которых в спектре тока отсутствует вторая и третья гармоники. Обе гармоники отсутствую при , что соответствует отсутствию тока, и при , что соответствует линейному режиму работы. Также третья гармоника отсутствует при .

1.3.4. Рассчитана и построена колебательная характеристика. Из графика колебательной характеристики (см. рис. 1.7) видно, что при амплитуда первой гармоники тока линейно зависит от напряжения, а при эта зависимость становится нелинейной.

Расчет резонансного умножителя частоты

Условие задачи

На вход резонансного умножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (см. рис. 2.1) подано напряжение e (t) = U_m cos(2π f ₁ t), где f ₁ — частота. Напряжение между затвором и истоком транзистора равно u (t) = U ₀ + e (t), где U ₀ — напряжение смещения. Нагрузкой транзистора является колебательный контур с резонансной частотой f_p = 2 f ₁, емкостью C и добротностью Q = 60. Коэффициент включения катушки — p. Сток-затворная характеристика транзистора задана в виде таблицы 2.1 и может быть аппроксимирована в окрестности U ₀ полиномом второй степени [4]

(u) = a ₀ + a ₁(u – U ₀) + a ₂(u – U ₀)². (2.1)

Таблица 2.1 — Сток-затворная характеристика транзистора

U зи, В

–12

–11

–10

–9

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

i c, мА

1,6

1,8

2,1

2,5

3,8

4,8

7,5

 

Рис. 2.1 — Схема удвоителя частоты

Требуется:

1. Построить сток-затворную характеристику полевого транзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока и выходного напряжения умножителя.

2. Определить коэффициенты аппроксимирующего полинома a ₀, a ₁, a ₂.

3. Рассчитать спектр амплитуд тока стока и спектр входного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммы и найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.

4. Рассчитать нормированную АЧХ контур, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположив их друг под другом.

5. Рассчитать индуктивность и полосу пропускания контура.

Исходные данные приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.2 — Исходные данные к заданию №2

Вариант	U 0, В	Um, В	f 1, МГц	С, пФ	p
	–3,0	2,0			0,3

 

Решение

Ниже представлены сток-затворная характеристики (см. рис. 2.2а), временные диаграммы входного напряжения (см. рис. 2.2б), тока стока (см. рис. 2.2в) и выходного напряжения (см. рис. 2.2г) умножителя.

Рис. 2.2 — Сток-затворная характеристики (а), временные диаграммы входного напряжения (б), тока стока (в) и выходного напряжения (г) умножителя

Определяем коэффициенты a ₀, a ₁, a ₂, используя метод узловых точек. Выбираем три точки, в которых аппроксимирующий полином совпадает с заданной характеристикой:

—

—

—

Определим значение тока в данных точках по сток-затворной характеристике:

i (u ₁) = 9 мА, i (u ₂) = 6 мА, i (u ₃) = 15 мА.

Составляем систему из трёх уравнений

(2.2)

Подставляя в систему уравнений (2.2) значения тока и напряжения, соответствующие выбранным точкам, получаем

(2.3)

Решая систему уравнений (2.3), определяем коэффициенты искомого полинома

(2.4)

Подставляя значения (2.4) в полином (2.1), получаем

(2.5)

Сток-затворная характеристика и аппроксимирующий её полинома, построенный в соответствие с (2.5), представлены на рис. 2.3.

1 — сток-затворная характеристика;

2 — аппроксимирующий полином;

Рис. 2.3 — Сток-затворная характеристика и полином аппроксимирующий её в динамическом диапазоне

Рассчитываем спектр тока с использованием метода кратного аргумента. Для этого подставляем входное напряжение в аппроксимирующий полином (2.5)

(2.6)

Применив формулу понижения степени для последнего члена выражения (2.6) и приведя подобные слагаемые, получим

(2.7)

Из выражения (2.7) определяем амплитуды спектральных составляющих:

— постоянная составляющая

— амплитуда первой гармоники

— амплитуда второй гармоники

Выходное напряжение содержит постоянную составляющую (не рассчитывается) и две гармоники с амплитудами и и начальными фазами и

u _вых(t) = U ₁cos(ω₁ t + φ₁) + U ₂cos(2ω₁ t + φ₂), (2.8)

где

, (2.9)

, (2.10)

, (2.11) , (2.12)

где R ₀ = ρ Q — резонансная сопротивление контура при полном включении;

ρ — характеристическое сопротивление контура, которое в данном случае удобно определить по формуле [3]

ρ = 1/2π f _p C; (2.13)

и — обобщённая расстройка для первой и второй гармоник соответственно, которые определяются по формулам [2]

; (2.14)

. (2.15)

Подставляя в формулы (2.9),…,(2.15) известные значения получаем

Ом;

Выражение для нормированной АЧХ контура имеет вид

. (2.16)

Подставляя в формулу (2.16) известные значения получаем

Определяем коэффициент нелинейных искажений [2]

Для определения индуктивности воспользуемся следующей формулой [2]

(2.17)

Выражая из формулы (2.17) индуктивность, получим

L = ρ² C. (2.18)

Подставляя в выражение (2.18) известные значения, получаем

L = 331,6²·6·10^-11 = 6,6 мкГн.

Определим полосу пропускания по формуле [1]

(2.19)

Подставляя в (2.19) известные значения получаем

Ниже представлены спектр амплитуд тока стока (см. рис. 2.4,а), спектр выходного напряжения умножителя (см. рис. 2.4,б) и нормированная АЧХ контура (см. рис. 2.4,в).

Рис. 2.4 — Спектр амплитуд тока стока (а), спектр выходного напряжения умножителя (б) и нормированная АЧХ контура (в)

Выводы по заданию

2.3.1. Схема резонансного умножителя частоты (см. рис. 2.1) совпадает со схемой нелинейного резонансного усилителя. Отличие состоит в том, что резонансный контур настраивается на n- ю гармонику (в нашем случае на 2-ю).

2.3.2. Были рассчитаны спектр выходного напряжения умножителя и тока стока методом кратного аргумента (см. рис. 2.4). Анализ спектра показывает, что при подаче на вход резонансного умножителя частоты гармонического напряжения, форма тока стока отличается от гармонической, его спектр обогащается высшими гармониками. Коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения составил 6,7%.

2.3.3. Была рассчитана нормированная АЧХ контура (см. рис. 2.4в), определена полоса пропускания, которая составила