Расчет амплитудного детектора вещательного приемника

Условие задачи

На вход амплитудного детектора вещательного приёмника, содержащего диод с прямым внутренним сопротивлением R_i и RC -фильтр, подаётся амплитудно-модулированный сигнал и узкополосный шум с равномерным энергетическим спектром в полосе частот, равной полосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника, и дисперсией .

Требуется:

1. Привести схему детектора и определить ёмкость.

2. Рассчитать дисперсию входного шума и амплитуду входного колебания .

3. Определить отношение сигнал/помеха по мощности на входе и выходе детектора в отсутствии модуляции.

4. Рассчитать постоянную составляющую и амплитуду переменной составляющей выходного сигнала.

5. Построить на одном рисунке ВАХ диода, полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходного напряжения, тока диода и напряжения на диоде.

3.2. Исходные данные

Исходные данные для расчета представлены ниже:

R_i = 80 Ом;

R = 4 кОм;

М = 0,4;

Решение

Схема диодного амплитудного детектора представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 — Схема диодного амплитудного детектора

 

Определим постоянную времени RC -фильтра из условия

(3.1)

где — круговая промежуточная частота;

— максимальная частота в спектре модулирующего сигнала.

Для того чтобы удовлетворить условию (3.1), выберем τ как среднее геометрическое [1]

(3.2)

Поскольку речь идёт о вещательном приёмнике, то возьмём f _пр = 465 кГц (промежуточная частота для вещательного приёмника АМ колебаний), F _max = 5 кГц.

Подставляя в (3.2) известные значения получаем

Определяем ёмкость фильтра С

(3.3)

Подставляя в (3.3) известные значения, получаем

C=3,3·10^-6/4·10³ = 825 пФ

Определяем дисперсию входного шума по формуле

(3.4)

где — энергетический спектр шума.

Так как в полосе частот, совпадающей с полосой частот тракта промежуточной частоты, спектр шума равномерен, а за пределами этой полосы — равен 0, то интегрировать будем на промежутке . С учётом этого можно записать

(3.5)

Подставляя в (3.5) известные значения, получаем

[B²/Гц]

Определяем амплитуду входного колебания

(3.6)

Подставляя в (3.6) известные значения, получаем

Определяем отношения сигнал/помеха на входе детектора

(3.7)

Подставляя в (3.7) известные значения, получаем

Определяем отношение сигнал помеха на выходе детектора [1]

(3.8)

где — среднеквадратическое отклонение входного шума;

— постоянная составляющая выходного напряжения детектора при одновременном воздействии немодулированного сигнала и шума.

Постоянную составляющую выходного напряжения детектора определяем по формуле [1]

(3.9)

где — функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно.

Подставляя в (3.8) и (3.9) известные значения получаем

Напряжение на выходе детектора в отсутствии шума прямо пропорционально амплитуде входного сигнала

(3.10)

где — коэффициент преобразования детектора, который равен

(3.11)

Угол отсечки тока определяется решением трансцендентного уравнения (3.12)

Графическое решение уравнения (3.12) представлено на рис. 3.2.

Рис. 3.2 — Графическое решение уравнения

Из графика (см. рис. 3.2) видно, что при угол отсечки равен = 0,55 рад.

Подставляя известные значения в (3.10) с учётом (3.11), получаем

(3.13)

Из (3.13) определяем постоянную составляющую выходного напряжения и амплитуду переменной составляющей выходного напряжения

Входное напряжение определяется выражением

(3.14)

Аппроксимируем ВАХ диода кусочно-линейной функцией

(3.15)

Определяем крутизну ВАХ

Подставляя в (3.15) известные значения крутизны ВАХ, получаем

(3.16)

Ток, протекающий через диод, определяется выражением

(3.17)

Графики, построенные в соответствии с (3.13), (3.14), (3.16) и (3.17) представлены на рис. 3.3.

Рис. 3.3 — ВАХ диода (а), временные диаграммы входного напряжения (б),

тока диода (в) и выходного напряжения (г)

3.4. Выводы

3.4.1. Произведен расчет постоянной времени фильтра , а так же емкости фильтра С = .

1.4.2. Рассчитана амплитуда несущего колебания U _m0 на входе детектора, которая составляет 2,65 В.

1.4.3. Определили отношение сигнал/помеха по мощности на входе детектора h ²=50 и отношение сигнал/помеха на выходе детектора (С/П)_вых = 77,7.

1.4.5. Определили амплитуду постоянной и переменной составляющей на выходе детектора которые соответственно равны U_0вых= 2,26 В, U_{m вых} = 0,9 В.

1.4.6. Аппроксимировали ВАХ диода кусочно-линейной функцией, изображенную на рис.3.3а. Крутизна ВАХ составляет S = 12,5·10^-3А/В.

 

4. Расчет LC- автогенератора на полевом транзисторе

Условие задачи

LC- автогенератор на полевом транзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание с частотой f ₀. Контур состоит из индуктивности L, ёмкости C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворной характеристики транзистора в рабочей точке S.

Требуется:

1. Изобразить электрическую схему генератора.

2. Вычислить условие самовозбуждения генератора.

3.Определить критическое значение p _кр, которому соответствует граница устойчивости.

4. Выбрать значение p обеспечивающее устойчивую генерацию и рассчитать неизвестный элемент контура.

5. Изобразить качественно процесс установления напряжения на выходе генератора, указать области стационарного и нестационарного режима работы генератора.

— схем генератора индуктивная трехточка;

— крутизна сток-затворной характеристики транзистора в рабочей точке S =8 мА/В;

— добротность Q = 70;

— частота генерации = 3 МГц;

— ёмкость контура = 80 пФ.

Решение

Принципиальная схема индуктивной трёхточки представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1 — Автогенератор по схеме индуктивной трёхточки (источники питания и смещения не указаны)

Эквивалентная схема индуктивной трёхточки представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2 — Эквивалентная схема индуктивной трёхточки

Наличие резистора R учитывает все виды потерь в системе — неидеальность реактивных элементов, конечное (хотя и достаточно большое) выходное сопротивление электронного прибора, а также влияние внешних цепей (нагрузок).

Найдём условие самовозбуждения индуктивной трёхточки, исследуя характеристическое уравнение этой системы с замкнутой обратной связью.

Если U _вх и U _вых — изображения сигналов на входе и выходе при разомкнутой цепи обратной связи (см. рис. 4.2), так что известна передаточная функция K (p) = U _вых/ U _вх, то характеристическое уравнение, описывающее замкнутую цепь, имеет вид [3]

K (p) = 1. (4.1)

Для того чтобы найти функцию K (p), учтём, что напряжение U_ab на зажимах контура возникает за счёт тока SU _вх, проходящего через последовательно-параллельное соединение элементов Z ₁, Z ₂, Z ₃:

, (4.2)

Поскольку

(4.3)

то характеристическое уравнение (4.1) приобретает вид

(4.4)

В данном случае

, , . (4.5)

Подставляя (4.5) в (4.4) и выполняя несложные алгебраические преобразования, получаем характеристическое уравнение замкнутой системы

(4.6)

Цепь будет неустойчивой, если определитель Гурвица отрицателен:

. (4.7)

Либо

. (4.8)

Отсюда находим условие самовозбуждения данного генератора:

. (4.9)

Условие самовозбуждения автогенератора имеет вид

(4.10)

где К _у — коэффициент усиления усилителя;

К _ос — коэффициент передачи цепи обратной связи.

Проанализируем условие самовозбуждения схемы. Для индуктивной трёхточки

, (4.11)

(4.12)

где — характеристическое сопротивление контура;

— коэффициент включения индуктивности контура;

L ₂ — индуктивность катушки, с которой снимается напряжение обратной связи;

= L ₁+ L ₂— полная индуктивность контура.

Подставляя (4.11) и (4.12) в (4.10), получаем

(4.13)

Преобразовывая (4.13), получаем

(4.14) (4.14)

Приравнивая левую часть (4.14) к нулю, получаем

(4.15)

Определяем выражения для корней квадратного уравнения (4.15)

 

(4.16)

Подставляя в (4.16) выражение для характеристического сопротивления, получаем

(4.17)

Подставляя известные значения в (4.17), получаем

;

Рассчитываем индуктивность контура из формулы Томпсона [1]

(4.18)

Учитывая, что

перепишем (4.18) в следующем виде

(4.19)

Выражая из (4.19) индуктивность, получаем

(4.20)

Подставляя в (4.20) известные значения, получаем

Определяем значение коэффициента включения обеспечивающее устойчивую генерацию

.

Определяем значение индуктивностей L ₁ и L ₂

Качественно процесс установления напряжения на выходе генератора представлен на рис. 4.3.

Рис. 4.3 — Процесс установления выходного напряжения

Выводы

4.3.1. Выведено условие самовозбуждения индуктивной трёхточки, которое имеет вид (4.9).

4.3.2. Определён неизвестный элемент контура, которым является индуктивность величиной

4.3.3. Определены критические значения коэффициента включения

4.3.4. Выбрано значение коэффициента включения, обеспечивающее устойчивую генерацию p = 0,052.

4.3.5. Качественно изображён процесс установления колебаний.