Тема. Свойства средней арифметической

1. Свойства средней арифметической.

2. Применение других видов средних величин.

Свойства средней арифметической.

Знание некоторых математических свойств средней арифметической полезно при её использовании и расчете.

Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Примечание. Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю.

Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на одно число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в m раз, произвести расчет и результат умножить на m.

Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого индивидуального значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшиться на это же число.

Это свойство используется при расчете средней величины из многозначных слабо варьирующих значений признака.

Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится.

Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель, либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерения.

Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.