Приведение к каноническому виду через квадратичную форму

Уравнение кривой второго порядка можно привести к каноническому виду и на основе её квадратичной формы, т.е. членов, степень которых равна двум.

Для упомянутого выше уравнения квадратичной формой является (т.е. мы сосредотачиваем внимание сначала только на повороте координат).

Для квадратичной формы составляем матрицу характеристических чисел (см. [1]), решением которой являются множители a и b канонического уравнения, соответствующего исходной кривой:

Откуда

Следовательно, каноническое уравнение, соответствующее исходному, будет

.

При необходимости величину угла поворота и смещение начала координат можно вычислить дополнительно [1].

Ссылки

1. Ефимов Н.В. Квадратичные формы. М.: Наука, 1967.