2017-12-14
654
Тема 2.1. Производная функции
Определение функции
Пусть функция у = f (х) определена на промежутке Х. Возьмемточку х Î Х. Дадим значению х приращение D х ¹0, тогда функция получит приращениеD у = f (х + D х) – f (х).
Определение. Производной функции у = f (х) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):
.
Производная функции имеет несколько обозначений: 
Иногда в обозначении производной используется индекс, указывающий, по какой переменной взята производная, например, 
Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции.
Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка Х, называется дифференцируемой на этом промежутке.
