Производная сложной функций

Пусть переменная yесть функция от переменной и (у = f (u)), а переменная uв свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. задана сложная функция у = f [φ(х)].

Теорема. Если у = f (u)и u = φ(х) – дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточномуаргументу и, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменнойх, т.е.

Правило дифференцирования сложной функции может быть записано и в других формах: или

Пример 1. Вычислить производную сложной функции:

.

Пример2. Вычислить производную сложной функции: