2017-12-14
1112
Системы с параллельным соединением элементов не выходят из строя пока не отказали все ее элементы (рисунок 2.7).
Рисунок 2.7 – Схема системы с параллельным соединением элементов
Вероятность безотказной работы такой системы
. (2.4)
При этом подразумевается, что при включении системы начинают работать все элементы и что отказ любого элемента не влияет на надежность продолжающих работать элементов.
Пример 2.7. В системе централизованной циркуляционной системы жидкой смазки используется два параллельно работающих фильтра. Примем, что вероятность безотказной работы фильтров одинакова – Р1 = Р2 = 0,9. Найти вероятность отсутствия одновременного отказа обоих фильтров (событие С) при условии независимости отказов фильтров.
Решение.
Используя приведенную выше формулу, находим вероятность отсутствия одновременного отказа обоих фильтров при условии независимости отказов
РС = 1 – [1 -Р1 ]×[ 1- Р2 ] = 1 – 0,1×0,1 = 0,99.
Параллельное соединение возникает тогда, когда все элементы выполняют одну функцию. Для ее выполнения достаточно одного элемента, а остальные элементы играют роль резервных. Такой тип резервирования называют горячим или нагруженным резервированием. В такой ситуации элементы обычно одинаковые и имеют одинаковую надежность
.
В случае экспоненциального распределения средняя наработка системы
,
где n - число элементов в системе.
Для случая дублирования n = 2, и поэтому вероятность безотказной работы такой системы
, (2.5)
а средняя наработка на отказ
. (2.6)
Системы с параллельным соединением, у которых в каждый момент времени работает только один элемент, называются системами с ненагруженным резервированием. Если выходит из строя работающий элемент, то включается резервный элемент (рисунок 2.8)
Рисунок 2.8 – Схема системы с ненагруженным резервом.
Примером таких систем могут служить циркуляционные смазочные станции, в которых предусмотрены резервные масляные насосы, которые включаются при отказе основного насоса. В общем случае для n резервных элементов при безотказной работе переключателя и постоянной интенсивности отказов элементов вероятность безотказной работы системы
.
Наиболее распространенным случаем является дублирование (n = 2), тогда
.
Если возможны отказы переключателя с интенсивностью отказов 
, то при дублировании и постоянной интенсивности отказов элементов
.
Параллельное соединение элементов или подсистем является эффективным средством повышения надежности машин. Наиболее эффективным является дублирование.
В конкретных механических системах резервирование очень сложно реализовать и тем ни менее резервирование наиболее распространенный способ повышения надежности металлургического оборудования (механизмы главного подъема мостовых кранов, резервные моталки на листовых и проволочных станах, циркуляционные смазочные системы и т.п.).
Другим направлением повышения надежности машин является конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуатационные нагрузки, т.е. путем избыточности оборудования сверх необходимого количества. Например, в чистовой группе прокатного стана 8 клетей при достаточном количестве для прокатки 7 клетей.
Пример 2.8. Определить вероятность безотказной работы системы из 4-х элементов с различными схемами резервирования (рис. 2.9). Примем, что вероятность безопасной работы каждого элемента одинакова и равна Р(t) = 0,9 с интенсивностью отказов λ = 0,004 сут-1.
Решение.
Так как интенсивность отказов – величина постоянная, что характерно для нормального периода эксплуатации, то наработка элементов имеет экспоненциальное распределение и поэтому
.
Отсюда находим момент времени, в котором элемент будет работать с вероятностью Р(t) = 0,9
Схема 1. Система с последовательным соединением элементов (рис. 2.9, а) имеет вероятность безотказной работы и интенсивность отказов системы в соответствии с формулами (2.2) и (2.3)
 |
Рисунок 2.9 - Система с последовательным соединением элементов:
а) без резервирования, б) с резервированием системы в целом (поканальным резервированием), в) с резервированием каждого элемента системы (поэлементным резервированием).
Средняя наработка до отказа для экспоненциального распределения определяется по формуле (1.4)
Схема 2. Система с последовательным соединением элементов имеет резервную (дублирующую) систему с такими же параметрами и показателями надежности (рис. 2.9, б). Вероятность безотказной работы такой системы можно определить по формуле (2.4) для двух параллельных элементов, в качестве которых принять основную и дублирующую системы, имеющих вероятность безотказной работы Рi = 0,656 с интенсивностью отказов λi = 0,016.
.
Аналогичный результат дает применение формулы (2.5).
Средняя наработка до отказа определяется по формуле (2.6)
Схема 3. Система с последовательным соединением элементов, каждый из которых имеет резервный (дублирующий) элемент с такими же параметрами и показателями надежности (рис. 2.9, в).
Вероятность безотказной работы подсистемы Сi, состоящей из двух параллельных элементов можно определить по формуле (2.4)
Таким образом, получена система с последовательным соединением 4-х элементов (подсистем), имеющих вероятность безотказной работы PCi = 0,99 с интенсивностью отказов λCi = 0,004. Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов такой системы определяется формулами (2.2) и (2.3)
Аналогичный результат дает применение формулы (2.5).
Средняя наработка до отказа определяется по формуле (2.6)
