Восстанавливаемый элемент с конечным временем восстановления

 

Пусть время восстановления имеет конечную величину и им пренебречь нельзя. Последовательность интервалов безотказной работы обозначим ξ ₁, ξ ₂,…, ξ _n, а последовательные участки восстановления .

Допустим, что величины ξ_i и независимы в совокупности. Тогда

, , .

, , .

В этом случае моменты отказов и моменты восстановления не совпадают.

Обозначим число отказов до момента t через , а число восстановлений до момента t через . Тогда среднее число отказов и восстановлений равно

, .

Остаточное время ξ_i будет равно нулю (т.е. ξ_i = 0), если момент t попал на участок восстановления; в противном случае ξ_i - это время до первого после момента t отказа. Тогда

.

Эта величина называется коэффициентом готовности и характеризует вероятность того, что в любой момент времени элемент будет исправен.

Для элемента с конечным временем восстановления важную роль играет суммарная наработка S_t, под которой понимают математическое ожидание суммарного времени работы элемента до момента t

.

Пусть h_x соответствует моменту, в который суммарная наработка достигает величины x, тогда справедлива функция

.

Пример 2.8. Средняя наработка механизма вращения барабанной мельницы Т ₁ = 30 суток, а среднее время восстановления работоспособного состояния – Т ₂ = 0,1 суток. Определить коэффициент готовности механизма.

Решение.

Используя приведенную выше формулу, получим

 

2.3. Надежность систем

 

Общие сведения

Большинство изделий в технике при определении их надежности рассматриваются как системы. Сложные системы делятся на подсистемы.

Надежность системы определяется надежностью входящих в нее элементов и для оценки надежности важно выяснить влияние на вероятность ее безотказной работы следующее:

- количество входящих в систему элементов;

- вероятность безотказной работы элементов;

- способ соединения элементов в систему.

Элементы в системе могут иметь последовательное, параллельное или комбинированное соединение.

Системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы, называются последовательными. Примером такой системы может служить привод любой технологической машины, в котором последовательно соединены электродвигатель, муфты, механические передачи и т.д.

Параллельные системы характерны тем, что отказ одного элемента не приводит к отказу системы в целом. Примером могут служить циркуляционные смазочные станции, в которых предусмотрено дублирование фильтров и масляных насосов.

Комбинированные (смешанные, последовательно-параллельные) системы это частично или полностью резервированные системы.

С точки зрения пригодности для ремонта системы делятся на восстанавливаемые и невосстанавливаемые.

При анализе надежности системы рассматривается её структура, представленная в виде блок-схемы.