2015-05-20
2364
Оценка надежности объектов со смешанным соединением элементов, т.е. с последовательно-параллельными связями, может осуществляться следующим образом. Если система состоит из n элементов, то, учитывая, что каждый элемент может находиться в двух состояниях (работоспособном и неработоспособном), система может пребывать в С = 2 n состояниях.
Все множество состояний объекта разделяется на два подмножества: работоспособное и неработоспособное. Затем определяется вероятность пребывания системы в работоспособном состоянии, что и является конечной целью расчета.
Однако подобному подходу присущи значительные трудности, заключающиеся в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому чаще используют метод свертки (эквивалентирования), состоящий в преобразовании исследуемых сложных объектов со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.
|
Предполагая, что восстановление отказавших элементов не производится, покажем применение метода свертки на следующем примере. Исходная схема представлена на рис. 3.15.
На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. После этого этапа преобразований схема принимает вид (рис. 3.16).
|
Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.16 определяются на основании формул (3.6), (3.14), (3.17):
P 12 = 1 – q 12 = 1 – q 3 q 4 q 5; P 13 = 1 – q 13 = 1 – q 7 q 8.
|
На втором этапе рассматриваются все последовательные соединения элементов, которые заменяются эквивалентными элементами. После второго этапа преобразований схема принимает вид (3.17).
Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 3.17:
P 14= P 12 P 13; P 15= P 6 P 9.
На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. Результат третьего этапа представлен на рис. 3.18.
Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схеме на рис. 3.18:
P 16 = 1 – q 16 = 1 – q 14 q 15.
На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы:
Рс = P 11 P 16 P 10.
|
Метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых последовательно-параллельных схем. Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.
Пример 3.9. Определить показатели надежности системы, представленной на рис. 3.19,а, элементы которой имеют характеристики надежности:
ω1 = 0,50 год–1; Т в = 16,0 ч;
ω2 = 0,32 год–1; Т в = 8,0 ч;
ω3 = 0,30 год–1; Т в = 6,0 ч;
ω4 = 0,64 год–1; Т в = 12,5 ч;
ω5 = 0,001 год–1; Т в = 15,0 ч;
Решение. Расчет показателей надежности выполняется поэтапным эквивалентированием последовательно и параллельно соединенных элементов. Эквивалентный элемент 6, представляющий последовательно соединенные элементы 1 и 2:
ω6 = ω1 + ω2 = 0,50+0,32 = 0,82 год–1;
Т в6 = ω6–1(ω1 Т в1+ ω2 Т в2) = 0,82–1(0,5·16+0,32·8) = 12,88 ч.
Эквивалентный элемент 7:
ω7 = ω3 + ω4 = 0,94 год–1;
Т в7 = ω7–1(ω3 Т в3+ ω4 Т в4) =10,42 ч.
После этого преобразования структура примет вид, показанный на рис. 3.19,б. Далее определим показатели надежности эквивалентного элемента 8, представляющего параллельное соединение элементов 6 и 7:
ω8 = ω6ω7 (Т в6+ Т в7)8760–1 = 2,05·10–3 год–1;
Т в8 = Т в6 Т в7(Т в6+ Т в7) –1 =5,76 ч.
Показатели надежности системы последовательно соединенных элементов 8 и 5 (3.19, в):
частота отказов
ωс = ω8 + ω5 = 0,50+0,32 = 0,82 год–1;
среднее время восстановления
Т вс = ωс–1(ω8 Т в8+ ω5 Т в5) =8,88 ч;
среднее время безотказной работы
Т 0с = ωс–1 = 328 лет;
вероятность отказа системы за год
;
коэффициент готовности
K г = Т 0(Т 0+ Т В) –1 = 0,99997.
