Анализ колебаний в логистических цепях

Одним из основных аспектов анализа устойчивости является анализ возникающих колебаний в ЛЦ. Как правило, выделяют три основных класса колебаний:

• затухающие (рис. 25);

• циклические;

• хаотические.

Если система после возмущающего воздействия проявляет определенное колебание, а затем возвращается в исходное состояние и не колеблется, то говорят о затухающих колебаниях. Классическим примером данного вида колебаний является маятник. Применительно к системам, проявляющим подобное поведение, говорят о свой­стве локальной устойчивости.

Наряду с локально устойчивыми системами существует также множество систем, равновесное состояние которых является локально неустойчивым, то есть система постоянно отклоняется от точки равновесия под воздействием даже самых незначительных колебаний. Примером может служить мяч, находящийся на вершине хол­ма. Даже незначительный толчок или дуновение ветра выведут подобную систему из равновесия. Тем не менее система, являющаяся локально неустойчивой, может быть глобально устойчивой, то есть траектории ее движения имеют определенные границы, Мяч, падающий с вершины холма, будет двигаться не в бесконечность, а придет в нижнюю точку у подножия холма.

В отличие от циклических хаотические колебания не имеют четко выраженных периодов. Движение хаотических систем не повторяется и описывается множеством различных орбит, формирующихся рядом с «точкой притяжения» (аттрактором). Поведение хаотических систем является чувствительным к начальным условиям и трудно прогнозируемо.