Задание на лабораторную работу №1

1 2

1. Изучить решение варианта 0.

2. Решить задачи 1.1-1.6, используя числовые данные из таблиц 1.1-1.6 по образцу решения варианта 0.

3. Решить задачи 2.1-2.3 по образцу решения варианта 0.

4. Составить отчет и защитить. В отчет должны входить:

· данные о студенте

· номер и тема лабораторной работы

· решения типовых задач 1.1-1.6 в виде таблиц Excel

· подробные решения задач 2.1-2.3 в виде таблиц Excel и текста решения

Задача 1.1 В библиотеке имеются a экземпляров учебников по теории вероятностей первого автора, b учебников второго, с третьего и d учебников четвертого автора. Сколькими способами можно выбрать один учебник?

Задача 1.2 Из Москвы до Уфы можно добраться а различными рейсами самолетов, из Уфы до Салавата - b различными рейсами поездов, а из Салавата до райцентра – c различными рейсами автобусов. Сколькими способами можно добраться из Москвы до райцентра?

Задача 1.3 В кафе продаются а видов мороженого. Сколькими способами можно выбрать b порций?

Задача 1.4 Школьное расписание на 1 день должно содержать a уроков. Сколькими способами можно составить такое расписание, если всего b предметов и все предметы должны быть различны?

Задача 1.5 Сколькими способами студент может выбрать a элективных курсов из b предлагаемых университетом?

Задача 1.6 Собрание сочинений писателя содержит a томов. Сколькими способами их можно расставить на полке?

Таблица 1.1

№ варианта	a	b	c	d

Таблица 1.2

№ варианта	a	b	c

Таблица 1.3

№ варианта	a	b

Таблица 1.4

№ варианта	a	b

Таблица 1.5

№ варианта	a	b

Таблица 1.6

№ варианта

Таблица 2.

№ варианта	Задачи 2.1-2.3
	1.Сколькими способами можно распределить 4 восстановившихся студентов по 3 параллельным группам? 2. Преподаватель подготовил 25 теоретических вопросов по дисциплине и 40 задач. Сколько можно составить различных экзаменационных билетов, если каждый билет должен содержать 2 теоретических вопроса и 3 задачи? 3.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было не менее 2 красных карт, хотя бы 1 валет и не было шестерок?
	1. Сколькими способами можно надеть на руки 4 различных кольца? 2. Сколькими способами из группы в 25 студентов, среди которых 15 девушек, можно составить команду для участия в КВН, если в неё должны входить 3 юношей и 2 девушки? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них была ровно 1 черная карта и не менее 2 дам?
	1. ЕГЭ проводится по 14 предметам, из которых 2 обязательных. Сколькими способами школьник может выбрать предметы для сдачи ЕГЭ, если не допускается сдача более чем 7 предметов? 2. Предприятию требуются 4 бухгалтера и 3 программиста. Сколькими способами можно принять на работу кандидатов, если среди соискателей 10 бухгалтеров и 9 программистов? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них был 1 туз, 1 король и ровно 2 красные карты?
	1. Сколько существует делителей числа 360? 2. Автомобильный номер может состоять из 3 букв русского алфавита и 3 цифр. Сколько различных номеров возможны? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было хотя бы 2 короля и ровно 1 черная карта?
	1. В аудитории имеются 10 ламп в различных местах. Сколькими способами можно их включить? 2. Логин пользователя состоит из 8 символов, первым из которых должна быть буква латинского алфавита, а остальные – буквами или цифрами. Сколько различных логинов возможно? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было 2 туза и не более 1 красной карты?
	1. Стоматолог в зубной карте пациента указывает цифру 0 – если зуб отсутствует, 1 – если зуб здоров и 2 - если зуб требует лечения. Сколько различных зубных карт может существовать? 2. Новогодний подарок должен включать 5 разных видов конфет и 2 разных фрукта. Сколькими способами можно составить подарок, имея 25 сортов конфет и 6 видов фруктов? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них не было дам и был хотя бы 1 красный валет?
	1. Сколькими способами можно разложить 10 разных монет по 3 карманам? 2. В игре «мафия» должны быть 3 мафиози, 2 комиссара и доктор. Сколькими способами можно распределить эти роли среди 12 человек? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было 3 шестерки и не менее 2 карт черной масти?
	1.Сколько существует нечетных делителей числа 900? 2. Мастер должен в смену произвести ремонт 3 телевизоров и 5 телефонов. Сколькими способами он может выбрать изделия для ремонта, если сдано в починку 10 телевизоров и 16 телефонов? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них был ровно 1 король и хотя бы 2 туза?
	1.На первом этаже 9-этажного дома в лифт вошли 4 человека. Сколькими способами они могут выйти на последующих этажах? 2. Студенту необходимо решить любые 10 задач по теории вероятностей и 5 по математической статистике. Сколькими способами он может это сделать, если всего 50 задач, 35 из которых по теории вероятностей? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было 2 дамы и ровно 3 карты красной масти?
	1. Флаг факультета должен содержать 3 горизонтальные полосы различных цветов. Сколько можно составить флагов, если допустимо использовать 7 различных цветов? 2. В группе из 30 человек 12 умеют играть в шахматы, 6 стрелять и 4 занимаются боксом. Для участия в спартакиаде необходима команда из 3 человек: 2 шахматистов и 1 стрелка или боксера. Сколькими способами можно её составить? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них был хотя бы 1 туз и ровно 2 карты пиковой масти?
	1. 3 студента договорились решить 20 задач по теории вероятностей. Сколькими способами они могут распределить задачи между собой? 2. Вопросы по теории вероятностей разделены на 3 темы – 8, 12 и 10 вопросов в каждой соответственно. Сколькими способами составить билет, если в него должны входить 2 вопроса из различных тем? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было не менее 2 карт бубновой масти и хотя бы 1 дама?
	1. В зоомагазине имеются 3 клетки. Сколькими способами можно рассадить в них 12 хомяков, если ни одна клетка не должна пустовать? 2. В зоомагазине продаются 12 рыбок,7 попугаев и 3 кролика. Для школьного живого уголка необходимо пробрести 5 рыбок, 2 попугаев и 1 кролика. Сколькими способами это можно сделать? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было 2 черные и 2 красные карты и не более 1 туза?
	1. Банк предлагает 4 различных вида вклада, но первоначальный взнос на каждый должен быть кратен 5.000 рублей. Сколькими способами можно поместить 25.000 рублей? 2. На кафедре работают 3 профессора, 21 доцент и 6 старших преподавателей. Сколькими способами можно составить комиссию из 3 человек для пересдачи, если в нее должен входить ровно 1 профессор и хотя бы 1 доцент? 3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было 2 шестерки и не более 1 карты пиковой масти?

Образец. Решение варианта 0.

Решение. В данном случае необходимо использовать правило суммы – формулу 1, так как мы выбираем 1 элемент из нескольких множеств. Запишем в ячейке А1 номер задачи, в ячейках B1-E1 обозначения букв, в ячейках В2-E2 числовые данные. В ячейке F2 наберем формулу «=B2+C2+D2+E2», вычисленный результат и будет ответом.

Решение. Так как необходимо выбрать по 1 виду транспорта на каждом из трех участков пути, следует использовать правило произведения – формулу 2. Запишем в ячейке А4-E4 номер задачи и буквенные обозначения, в ячейках B5-D5 числовые данные. В ячейке E5 наберем формулу «=B5*C5*D5», вычисленный результат и будет ответом.

Задача 1.3 В кафе продаются а видов мороженого. Сколькими способами можно выбрать b порций?

Решение. При выборе каждой порции вид мороженого остается во множестве, поэтому надо использовать формулу для выборки с возвращением - 3. Запишем в ячейке А7-D7 номер задачи и буквенные обозначения, в ячейках B8-C8 числовые данные. В ячейке D8 наберем формулу «=СТЕПЕНЬ(B8;C8)», вычисленный результат и будет ответом.

Решение. При составлении расписания порядок предметов имеет значение, поэтому следует использовать формулу 4 для числа размещений. Запишем в ячейке А10-С10 номер задачи и буквенные обозначения, в ячейках B11-C11 числовые данные. В ячейке D11 наберем формулу «=ПЕРЕСТ(C11;B11)», вычисленный результат и будет ответом.

Задача 1.5 Сколькими способами студент может выбрать a элективных курсов из b предлагаемых университетом?

Решение. При выборе курсов порядок их выбора не важен, а важен только их состав, поэтому используем формулу 5 для числа сочетаний. Запишем в ячейке А13-С13 номер задачи и буквенные обозначения, в ячейках B13-C13

числовые данные. В ячейке D13 наберем формулу «=ЧИСЛКОМБ(C14;B14)», вычисленный результат и будет ответом.

Задача 1.6 Собрание сочинений писателя содержит a томов. Сколькими способами их можно расставить на полке?

Решение. Для вычисления числа способов выстроить тома в ряд используем число перестановок – формулу 6. Запишем в ячейке А16-C16 номер задачи и буквенные обозначения, в ячейке B17 числовые данные. В ячейке С13 наберем формулу «=ПЕРЕСТ(B17;B17)», вычисленный результат и будет ответом.

Задача 2.1 Сколькими способами можно распределить 4 восстановившихся студентов по 3 параллельным группам?

Решение. Представим решение в виде вектора, где число элементов будет соответствовать числу студентов – 4, а значение будет означать номер группы, в которую попадет студент. Например, вектор (2,1,1,3) означает, что первый студент попадет во вторую группу, второй и третий студенты – в первую, а четвертый - в третью. Тогда задача сводится к подсчету числа таких векторов. Выбор номеров групп производится с повторением, следовательно, следует использовать формулу 3 для выборки с возвращением. Запишем в ячейках A19-C19 номер задачи и буквенные обозначения (m – означает размер выборки, n – число элементов множества, из которого производится выборка), в ячейках B20-C20 числовые данные. В ячейке D20 запишем формулу «=СТЕПЕНЬ(B20;C20)».

Задача 2.2 Преподаватель подготовил 25 теоретических вопросов по дисциплине и 40 задач. Сколько можно составить различных экзаменационных билетов, если каждый билет должен содержать 2 теоретических вопроса и 3 задачи?

Решение. В данном случае требуется произвести 2 различные выборки – теоретических вопросов и задач. Будем считать, что порядок в каждой выборке значения не имеет, то есть билеты с одинаковым содержанием вопросов, но различным их следованием, одинаковы. Тогда каждую из выборок следует производить по формуле (4). Обозначим через k1 число выборок теоретических вопросов, через k2 – задач. Так как мы выбираем и теоретические вопросы, и задачи, для окончательного ответа надо к значениям k1 и k2 применить формулу 2 – правило произведения. На рисунке показаны данные задачи и ответ, полученный в Excel.

Задача 2.3 Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них было не менее 2 карт бубновой масти и хотя бы 1 дама?

Решение. Будем выбирать по одной карте, стараясь удовлетворить ограничениям выборки. Рассмотрим 2 случая – 1) в выборке будет бубновая дама и 2) бубновой дамы не будет. В первом случае выбираем единственным способом бубновую даму – первую карту. Вторую карту выберем любую из оставшихся 8 бубновых - способов. Третью и четвертую карты мы можем выбрать любые из оставшихся 34, так как необходимые 1 дама и 2 бубновые карты уже есть, это можно сделать способами. Во втором случае в качестве первой карты нам необходимо выбрать любую из 3 дам, кроме бубновой - способов, в качестве второй и третьей карты необходимо выбрать 2 любые карты бубновой масти, кроме дамы, - способов. И последнюю карту можно выбрать любую, кроме уже выбранных 3 и бубновой дамы - способов. Далее, в каждом из случаев надо перемножить число способов выбора 4 карт и результат поделить на 4!, чтобы учесть возможные перестановки четырех карт. И, наконец, ответы полученные для 1 и 2 случая надо сложить по правилу суммы.