Порядок выполнения работы. Лабораторная работа № 1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭНЕРГИИ

Цель работы

Изучить влияние изменения сопротивления одного приемника энергии на работу других приемников при после­довательном и смешанном соединениях.

Элементы теории

Последовательное соединение приемников энергии используется в том случае, когда напряжение источника превышает то напряжение, на которое рассчитаны приемники. В последовательной цепи (рис. 1) общее напряжение равно сумме напряжений всех участков: U = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n .

Рис. 1. Последовательное соединение сопротивлений.

По всей последовательной цепи протекает один и тот же ток, который может быть определен на основании закона Ома по напряжению и сопротивлению любого участка.

I = U₁ / R₁ = U₂ / R₂ = U₃ / R₃ =...= U_n / R _n. (2)

Закон Ома справедлив для всей цепи в целом:

I = U / R, (3)

где R - общее сопротивление цепи, равное сумме сопротивлений всех участков: R = R ₁ +R ₂ +R ₃ + … + R _n. (4)

Напряжение в последовательной цепи распределяется прямо пропорционально сопротивлениям.

U₁ = I R₁; U₂ = I R ₂ ; U₃ = I R₃; … U_n = I R _n . (5)

В случае изменения одного какого-либо сопротивления изменяется ток в

цепи, а также напряжения на всех других участках. Недостатком последовательного соединения является то, что при выходе из строя или отключения одного приемника исчезает ток во всей цепи. Поэтому на практике приемники энергии обычно соединяют между собой параллельно. При параллельном соединении (рис. 2) напряжение на всех участках одинаково и равно напряжению источника. Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям.

I₁ = U / R₁ ; I₂ = U / R₂ ; I₃ = U / R₃; … I_n = U / R. (6)

Согласно первому закону Кирхгофа общий ток в цепи равняется сумме токов всех приемников: I = I ₁ + I ₂ + I ₃ + … + I_n. (7)

Общий ток можно также рассчитывать по напряжению и проводимости цепи. Как известно, проводимость есть величина, обратная сопротивлению и измеряется в сименсах (См). g = 1 / R. (8)

Рис. 2. Параллельное соединение сопротивлений.

Ток в цепи выражается произведением: I = U g. (9)

Общая проводимость цепи при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех ветвей: g = g ₁ + g ₂ +g ₃ +…+ g _n, (10)

где g ₁ = 1 / R₁ , g ₂ = 1 / R ₂, g ₃ = 1 / R ₃ , … g _n = 1 / R _n. (11)

Иногда требуется знать не проводимость, а общее сопротивление цепи с параллельным соединением. В этом случае равенство (10) можно представить в следующем виде:

1 / R = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ +1 / R ₃ + …+ 1 / R _n . (12)

Полученное уравнение дает возможность рассчитать общее сопротивление R.

В частном случае, когда цепь состоит из двух ветвей с R ₁ и R ₂, общее сопротивление из уравнения (12) будет равно:

R = R ₁ ·R₂ / (R ₁ + R₂ ). (13)

При параллельном соединении изменение сопротивлений одной ветви

отражается только на токе данной ветви и общем токе. Токи же у остальных приёмников энергии при этом изменяться не будут.

При смешанном соединении (рис.3) ток в неразветвленной части цепи равняется сумме токов параллельно сое­диненных приемников. Подобную схему имеет электрическая линия, питающая энергией группу приемников. Со­противление R₁ эквивалентно сопротивлению проводов линии, а напряжение U₁ выражает падение напряжения в линии.

Так как напряжение на зажимах цепи равно сумме

U = U ₁ + U _2,3 , (14)

то напряжение, действующее в конце линии:

U_2,3 = U – U ₁ = IR₁. (15)

Общее сопротивление цепи R со смешанным соединением рассчитывается путем упрощения схемы. Так, например, цепь, изображенную на рис. 3 можно представить в виде двух последовательно соединенных сопротивлений R₁ и R₂,₃, а общее сопротивление записать суммой:

R = R ₁ + R₂,₃ . (16)

Второй член в правой части представляет сопротивление параллельно

соединенных ветвей: R _2,3 = R ₂ · R ₃ / (R ₂ + R ₃ ). (17)

 

Рис. 3. Смешанное соединение сопротивлений.

В цепи со смешанным соединением токи, напряжения и сопротивления отдельных участков находятся в более сложной взаимосвязи по сравнению с тем, что получается при последовательном или параллельном соединении. Например, изменение сопротивления R₁ будет вызывать изменение тока не только в этом сопротивлении, но и в сопротивлениях R₂ и R ₃, поскольку будет изменяться напряжение U_2,3. Изменение сопротивления R ₃ будет также влиять на напряжения и токи всех участков.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь согласно рис.4. Для измерения напряжений подготовить переносный вольтметр со специальными щупами на концах проводов.

2. Отключить рубильником К сопротивление R ₃ и исследовать цепь с последовательным соединением сопротивлений R ₁ и R ₂. Изменяя величину R₁ от бесконечности до нуля произвести замеры напряжений и тока в цепи

(вы­полните 5-6 опытов). Результаты записать в таблицу 1.

Рис.4. Схема для опытов.

3. По данным таблицы 1 построить в одной системе координат графики изменения напряжений U, U₁ и U₂ в зависимости от тока I.

4. Выполнить параллельное соединение двух сопротивлений, для чего

включить рубильник К, а сопротивление R₁ сделать равным нулю. Изменяя

сопротивление R₃ от бесконечности до минимального значения, ограниченного упор­ным устройством, произвести 5 - 6 опытов по измерению токов I₁, I₂, I₃ и напряжения U. Результаты опытов записать в таблицу 2.

5. По данным таблицы 2 построить совмещённые в одних осях координат графики изменения токов I₁,I₂ = f (I₃ ).

6. Исследовать цепь со смешанным соединением приёмников энергии при

 

Таблица 1

I (А)
U (В)
U1 (В)
U2 (В)

 

 

двух различных значениях сопротивления R₁ . В каждом случае проделать по 5 – 6 опытов, изменяя сопротивление R₃ от бесконечности до минимального

возможного значения. Таблица 2

U(В)
I1(А)
I2(А)
I3(А)

 

Сопротивление R₁, рекомендуется установить примерно равным: в первом случае - 8 Ом, во втором - 15 Ом. Результаты записать в таблицу 3.

7. По данным таблицы 3 построить графики изменения напряжений U, U₁ и U_2,3 в зависимости от тока I₃.

Таблица 3

№	I1 (A)	I2 (A)	I3 (A)	U (B)	U1 (B)	U2,3 (B)	R3 (Oм)

 

Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Электрическая схема по рис. 4.

3. Расчетные формулы.

4. Таблицы с результатами измерений и расчетов.

5. Графики зависимости U, U₁ , U₂ = f(I); I₁ , I₂ = f(I₃ ); U, U₁, U_2,3 = f(I₃ ).

Контрольные вопросы

 

1. Изменится ли напряжение на реостате R₁ при изменении сопротивления R₃ в смешанной схеме соединения реостатов?

2. Будет ли ошибка в расчете сопротивления R _2,3 в табл. 3 по I₃ и U_2,3,

если вольтметр при измерении тока был подключен к реостату параллельно?

З. Как определить общее сопротивление электрической цепи при смешанном соединении приемников энергии?

Литература

1. А.С. Касаткин - Электротехника. М., Энергия, 1974, стр. 10-25.

2. А.С. Касаткин, М.В. Немцов. „Электротехника". М., Высшая школа, 2000, стр. 6 – 36.

3. В.В. Яцкевич - Электротехника. Минск, Ураджай, 1981,стр. 11-15.